Question

8．如圖所示，甲、乙兩個等高的實心均勻柱體置于水平地面上，截去相同厚度后，剩余質(zhì)量相等，則下列推斷正確的是（　　）

• A． 甲截去的體積一定小于乙截去體積
• B． 截取前甲對地面的壓力一定等于乙對地面的壓力
• C． 截去前甲對地面壓強一定大于乙對地面壓強
• D． 甲的密度一定大于乙的密度

Answer 1

分析 （1）由題意可知，甲、乙兩個等高的實心均勻柱體，只是等高而已，有可能甲后面非常非常長，乙后面只有一點點，無法判斷體積大小，若在兩物體上部沿水平方向切去一定的厚度，使剩余部分的質(zhì)量相等，則根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$判斷出甲、乙密度關(guān)系．
（2）由壓強公式p=$\frac{F}{S}$推導(dǎo)出均勻?qū)嵭恼�方體對地面壓強的表達式p=ρhg．

解答 解：A、甲、乙兩個等高的實心均勻柱體，只是等高而已，有可能甲后面非常非常長，乙后面只有一點點，無法判斷體積大小，故A錯誤．
B、由截去相同厚度后，剩余質(zhì)量相等，可知m_甲′=m_乙′，所以ρ_甲S_甲h′=ρ_乙S_乙h′，ρ_甲S_甲=ρ_乙S_乙．
截取前甲的質(zhì)量m_甲=ρ_甲S_甲h，乙的質(zhì)量m_乙=ρ_乙S_乙h，
所以，m_甲=m_乙，放在水平面上的物體壓力等于重力，即F=G=mg，可知截取前甲對地面的壓力一定等于乙對地面的壓力，故B正確；
C、放在水平地面上的均勻?qū)嵭闹�體對地面的壓強p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρhg，ρ是物體的密度，h是物體的高度；因為甲乙截去前等高，ρ不確定，所以截去前甲對水平地面的壓強和乙對水平地面的壓強大小不確定，故C錯誤；
D、由圖可知，截去相同厚度后，甲乙的體積不確定，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$，m一定時，V不確定，則ρ不確定，故D錯誤；
故選B．

點評 本題綜合考查了力學(xué)中的密度、重力、壓強的知識，放在水平地面上的均勻?qū)嵭囊?guī)則物體對地面的壓強可用p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρhg判斷壓強大小，公式中ρ是物體的密度，h是物體的高度．