Question

給你一把刻度尺，一副圓規(guī)和一枚一分硬幣，測(cè)出圖中曲線AB的長(zhǎng)度？請(qǐng)分別寫(xiě)出兩種測(cè)量方法的簡(jiǎn)要步驟．

Answer 1

分析：刻度尺可以測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，但無(wú)法直接測(cè)量曲線的長(zhǎng)度，這就要求我們?cè)O(shè)法“曲中求直”，借助題目提供的輔助器材間接測(cè)量．

解答：答：
方法一：
（1）用圓規(guī)和刻度尺測(cè)出硬幣的直徑d，根據(jù)L=2πr=πd，求出周長(zhǎng)L；
（2）用硬幣從A點(diǎn)沿曲線滾到B點(diǎn)，數(shù)出滾動(dòng)的圈數(shù)n；
（3）則AB的長(zhǎng)度為S=nL=πdn
方法二：
（1）用圓規(guī)把曲線AB截成n段小線段；
（2）用刻度尺測(cè)出每一段線段的長(zhǎng)度L₁、L₂、L₃…L_n；
（3）曲線AB的總長(zhǎng)度L=L₁+L₂+…+L_n

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題目要求設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)時(shí)，對(duì)器材的選擇有這樣一條原則：題目中有的器材，不一定用到；沒(méi)有的器材，絕對(duì)不能使用．比如此題還可以選擇細(xì)線，間接測(cè)量曲線長(zhǎng)度，比上面的方法誤差要小，但不符合題意．