Question

酉陽縣城桃花源廣場中央“土家篝火”花崗巖石料的質(zhì)量約為31.8t，密度為2.65×10³kg/m³，立在用塑鋼磚砌的長4m、寬4m、高0.5m的水平基座上（如圖所示），土家篝火與基座的接觸面積為2.12m²．已知塑鋼磚的密度為1.025×10³kg/m³，塑鋼磚縫中粘合劑的密度與塑鋼磚的密度相同．（g取10N/kg）求：
（1）土家篝火的體積；
（2）基座對地面的壓強；
（3）土家篝火對基座與基座對地面的壓強之比．

Answer 1

分析：（1）知道花崗巖石料的質(zhì)量和密度，根據(jù)密度公式求出土家篝火的體積；
（2）根據(jù)體積公式求出塑鋼磚的體積，根據(jù)密度公式求出塑鋼磚的質(zhì)量，基座對地面的壓力等于花崗巖石料和塑鋼磚的重力之和，根據(jù)G=mg求出其大小，根據(jù)面積公式求出基座的受力面積，再根據(jù)壓強公式求出基座對地面的壓強；
（3）土家篝火對基座的壓力等于石料的重力，受力面積已知，根據(jù)壓強公式求出土家篝火對基座的壓強，然后求出土家篝火對基座與基座對地面的壓強之比．

解答：解：（1）根據(jù)ρ=

m

V

可得，花崗巖石料的體積：
V_石=

m石

ρ石

=

31.8×103kg

2.65×103kg/m3

=12m³；
（2）塑鋼磚的體積：
V_磚=4m×4m×0.5m=8m³，
塑鋼磚的質(zhì)量：
m_磚=ρ_磚V_磚=1.025×10³kg/m³×8m³=8.2×10³kg，
基座對地面的壓力：
F_基=G_總=（m_磚+m_石）g=（8.2×10³kg+31.8×10³kg）×10N/kg=4×10⁵N，
地面的受力面積：
S_基=4m×4m=16m²，
基座對地面的壓強：
p_基=

F基

S基

=

4×105N

16m2

=2.5×10⁴Pa；
（3）土家篝火對基座的壓力：
F_石=G_石=m_石g=31.8×10³kg×l0N/kg=3.18×10⁵N，
石料對基座的壓強：
p_石=

F石

S石

=

3.18×105N

2.12m2

=1.5×10⁵Pa，
石料對基座和基座對地面的壓強之比：
p_石：p_基=1.5×10⁵Pa：2.5×10⁴Pa=6：1．
答：（1）土家篝火的體積為12m³；
（2）基座對地面的壓強為2.5×10⁴Pa；
（3）土家篝火對基座與基座對地面的壓強之比為6：1．

點評：本題考查了密度公式、重力公式、壓強公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等，計算過程要注意各量之間的關(guān)系，不要混淆．