Question

（2010?通州區(qū)一模）如圖所示電路中，電源兩端電壓保持不變．當只閉合開關(guān)S₁時，電壓表的示數(shù)為U₁，電阻R₃消耗的電功率為P₃；當只閉合開關(guān)S₂時，電壓表的示數(shù)為U₂，電阻R₃消耗的電功率為P₃′，電阻R₂消耗的電功率為1.6W．已知2U₁=U₂，P₃=4P₃′．求：
（1）電阻R₁與電阻R₂的比值；
（2）當開關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合時，電路消耗的電功率．

Answer 1

分析：先畫出三種情況的等效電路圖；
（1）根據(jù)P=I²R結(jié)合圖甲、圖乙中電阻R₃消耗的電功率求出兩圖中的電流關(guān)系；根據(jù)歐姆定律和圖甲、圖乙中電壓表的示數(shù)求出電阻R₁與電阻R₂的比值．
（2）根據(jù)串聯(lián)電路的特點和歐姆定律結(jié)合圖甲、圖乙中電源的電壓不變得出R₁和R₃之間的關(guān)系，根據(jù)P=I²R和圖乙中電阻R₂消耗的電功率得出電壓與R₁之間的關(guān)系，進一步求出圖丙中電路消耗的電功率．

解答：解：當只閉合開關(guān)S₁時，等效電路如圖甲所示；
當只閉合開關(guān)S₂時，等效電路如圖乙所示；
當開關(guān)S₁、S₂、S₃閉合時，等效電路如圖丙所示．

（1）∵P=I²R，P₃=4P₃′，
∴由圖甲、圖乙得

P3

P ′ 3

=

I 2 1 R3

I 2 2 R3

=

I 2 1

I 2 2

=

4

1

，即

I1

I2

=

2

1

，
∵U=IR，2U₁=U₂，
∴

U1

U2

=

I1R1

I2R2

=

2R1

R2

=

1

2

     
解得：

R1

R2

=

1

4

；
（2）∵電源兩端電壓不變，
∴由圖甲、乙得：I₁（R₃+R₁）=I₂（R₃+R₂），
解得：R₃=2R₁，
∵P=I²R，P₂=1.6W，
∴由圖乙得P₂=I₂²R₂=（

U

R2+R3

）²R₂=

U2

9R1

=1.6W，
∴

U2

R1

=14.4W； 
當開關(guān)S₁、S₂、S₃閉合時，由丙圖知電路消耗的功率為：
P=

U2

R1

+

U2

R2

=

5U2

4R1

=

5

4

×14.4W=18W．
答：（1）電阻R₁與電阻R₂的比值為1：4；
（2）當開關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合時，電路消耗的電功率為18W．

點評：本題考查了串聯(lián)電路的特點和并聯(lián)電路的特點，以及歐姆定律、電功率的計算；畫出等效電路圖和判斷電路的串并聯(lián)是解決本題的關(guān)鍵．