Question

將邊長為10cm的正方體木塊平放在圓柱形容器的底部，圓柱形容器的橫截面積為300cm²，現緩慢地往容器中注水，當容器中的水面升至8cm時，木塊對容器底面的壓力恰好為零，g取10N/kg．求
（1）注入水的質量是多少？
（2）木塊的密度是多大？

Answer 1

分析：（1）如圖所示，要求注入的水的質量，就要求出木塊兩側的水的體積，根據公式m=ρv，得注水的質量．
水的體積等于水柱的底面積乘以注入的水的高度．
水柱的底面積等于容器的底面積減去木塊的底面積．由此入手可以求得注入的水的質量．
（2）木塊的密度可以利用公式：ρ=

G

gv

，求得．
木塊的體積等于邊長的立方．
木塊此時對容器底的壓力為零，所以，木塊此時受到的浮力等于木塊的重力．
根據阿基米德原理，求得木塊受到的浮力，即可求出木塊的重力，進而得到木塊的質量．從而可以求得木塊的密度．

解答：解：（1）木塊的底面積：S_木=a²=10cm×10cm=100cm²=1×10^-2m²．
S_底=300cm²=3×10^-2m²
注入的水的體積：V_水=（S_底-S_木）h=（3×10^-2m²-1×10^-2m²）×8×10^-2m=1.6×10^-3m³
注入的水的質量：m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×1.6×10^-3m³=1.6kg
（2）木塊排開水的體積：V_排=S_木h=1×10^-2m²×8×10^-2m=8×10^-4m³
由于木塊此時對容器底的壓力為零，所以，木塊此時受到的浮力等于木塊的重力：即G_木=F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-4m³=8N
木塊的體積：V_木=a³=1×10^-3m³
木塊的密度：ρ_木=

G木

gV木

=

8N

10N/kg×10-3m3

=0.8×10³kg/m³．
故答案為：（1）注入水的質量是1.6kg．
（2）木塊的密度是0.8×10³kg/m³．

點評：解決較復雜的物理題，一定要搞清楚各個量之間的關系．在此題中，可以通過畫圖的方法，把S_木、S_底、S_水三者之間的關系搞清楚．
題目中告訴的：木塊對容器底面的壓力恰好為零這句話是求解木塊的重力關鍵．