Question

某人快速行走的速度是2m/s，如果他從圖中的A處出發(fā)，從河中取一桶水（不計(jì)打水的時(shí)間）提到B處去，則至少需用多長(zhǎng)時(shí)間？（圖中MN是河岸，有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)圖）

Answer 1

分析：由數(shù)學(xué)知識(shí)知，兩點(diǎn)之間線段最短，也就是最近的路線，需要確定取水點(diǎn)，具體位置根據(jù)軸對(duì)稱知識(shí)確定．

解答：解：以河岸MN為對(duì)稱軸，作B點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)B′，如圖．

連接AB′交河岸于C點(diǎn)，由對(duì)稱性可知：CB=CB′．
∴AC+CB=AB′，
∵AB′是A、B′兩點(diǎn)間的線段，
∴ACB是取水路程最短，用時(shí)最少的路線．
過(guò)A點(diǎn)作BB′的垂線交于D點(diǎn)，由題知DB′=60m，
則：AB′=

AD2+DB′2

=

(80m)2+(60m)2

=100m，
由：v=

s

t

得：取水最少時(shí)間為：t=

s

v

=

100m

2m/s

=50s．
答：至少需用50s時(shí)間．

點(diǎn)評(píng)：求解本題難在人行走最捷路線的確定上，需要我們熟悉數(shù)學(xué)圖形的對(duì)稱變換和三角形三邊之間的關(guān)系．