Question

粗測一高度為L的酒瓶的容積，辦法是先測出瓶的直徑D，再倒入部分的水（大半瓶水，正立時近彎處），如圖所示，測出水面高度L₁，然后堵住瓶口，將瓶倒置，測出水面高度L₂，則瓶的容積為

πD2(L1+L-L2)

4

．

Answer 1

分析：雖然酒瓶的形狀不規(guī)則，但是瓶子的下部可視圓柱體，由于瓶子的容積V_瓶不變，瓶中水的體積V_水也不變，故可將左圖上部分不規(guī)則的空氣體積V_空，用右圖上部分規(guī)則的空氣體積V_空來代替．

解答：解：
酒瓶的底面積為S=

πD2

4

，
瓶中水的體積V_水=SL₁=

πD2L1

4

，
瓶中空氣體積V_空=S（L-L₂）=

πD2(L-L2)

4

，
酒瓶的容積為V_瓶=V_水+V_空=

πD2L1

4

+

πD2(L-L2)

4

=

πD2(L1+L-L2)

4

．
故答案為：

πD2(L1+L-L2)

4

．

點評：此題考查的是特殊測量的方法，關(guān)鍵是利用等效替換法測量形狀不規(guī)則部分體積，即把兩個圖形結(jié)合起來得到水的體積和空氣的體積．