Question

用電阻為12歐的均勻電阻絲制成一個直徑為D的圓環(huán)，并把它接到如圖所示的電路中．圖中導(dǎo)線a的P端能沿圓環(huán)移動，并保持接觸良好．已知R₁為15歐，電源電壓為9伏．問：
（1）當(dāng)P移至何處時，電路中的電流強(qiáng)度最大？求出這個最大電流強(qiáng)度I_m；
（2）當(dāng)P移至何處時，電路中的總電阻最大？試證明．求出這時的電源輸出功率．

Answer 1

分析：（1）由電路圖可知，當(dāng)P轉(zhuǎn)到A點(diǎn)時會造成圓環(huán)短路，電路中只有R₁連入，電流為最大，利用歐姆定律求出電流；
（2）設(shè)p轉(zhuǎn)到某點(diǎn)時，兩圓弧電阻分別為R₁和R₂，根據(jù)并聯(lián)電路的電阻特點(diǎn)表示出電路的總電阻，利用數(shù)學(xué)知識可求出電路中的最大阻值，利用P=

U2

R

求這時的電源輸出功率．

解答：解：（1）由電路圖可知，這個電路滑片P轉(zhuǎn)到A點(diǎn)時對圓環(huán)電阻發(fā)生短路；電路中只有R₁連入，電流為最大，
根據(jù)歐姆定律得：I_m=

U

R1

=

9V

15Ω

=0.6A．
（2）設(shè)P轉(zhuǎn)到某點(diǎn)時，兩圓弧電阻分別為R₁和R₂，且R₁+R₂=12Ω，
電路的總電阻為：R_總=

R1R2

R1+R2

=

R1(12Ω-R1)

12Ω

，
當(dāng)R₁=12Ω-R₁，即R₁=6Ω時，P點(diǎn)與A點(diǎn)在圓環(huán)的直徑上，
電路中的總電阻最大R_最大=

6Ω ×(12Ω-6Ω )

12Ω

=3Ω，
這時的電源輸出功率P=

U2

R總

=

U2

R1+R最大

=

(9V)2

15Ω+3Ω

=4.5W．
答：（1）當(dāng)P移至A處時，電路中的電流強(qiáng)度最大為0.6A；
（2）當(dāng)P移至中間處時，電路中的總電阻最大．這時的電源輸出功率為4.5W．

點(diǎn)評：本題考查了并聯(lián)電路的電阻特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用數(shù)學(xué)知識得出電路的最大阻值．