Question

把盤山公路簡化為物理模型斜面（如圖），設山路長為s，高為h．一輛重為G的汽車在發(fā)動機產生的牽引力F的作用下從山腳下沿山路勻速上行至山路頂端，行駛過程中所受地面的摩擦力為f，且克服摩擦力f所做的功是額外功（忽略空氣阻力）．
（1）試證明：f=F-Gh/s．
（2）一輛客車在盤山公路上勻速行駛，客車質量為700㎏，向上行駛過程中牽引力保持20000N不變，耗時15mim行駛5.4km的路程，到了高為0.5km的山頂，求：盤山公路的“機械效率”．
（3）已知汽油完全燃燒釋放的熱量轉化為汽車牽引力做功的效率為30%，汽油的熱值q=4.6×10⁷J/kg，客車從山腳到山頂消耗了多少千克的汽油？

Answer 1

分析：（1）把盤山公路簡化為物理模型斜面，牽引力做的功為總功，將汽車提升做的功為有用功，額外功等于總功減去有用功；而額外功是克服摩擦阻力做的功，據此求摩擦力大小．
（2）已知客車質量，可以得到重力，已知客車重力和上升的高度，可以得到有用功；已知牽引力和行駛路程，可以得到總功，已知有用功和總功，利用機械效率公式得到斜面的機械效率；
（3）根據效率公式求出汽油完全燃燒放出的熱量，再根據Q=mq求出汽油的質量．

解答：（1）證明：牽引力做的功為總功W_總=Fs，
克服汽車重力做的功為有用功W_有用=Gh，
∵W_總=W_有用+W_額，
∴克服摩擦力做的功為W_額=W_總-W_有用=Fs-Gh，
∵W_額=fs，
∴摩擦力f=

W額

s

=

Fs-Gh

s

=F-

Gh

s

．
（2）已知：m=700kg  h=0.5km=500m  F=20000N  s=5.4km=5400m
求：η=？
解：汽車的重力為G=mg=700kg×9.8N/kg=6860N，
有用功為W_有用=Gh=6860N×500m=3.43×10⁶J；
總功為W_總=Fs=20000N×5400m=1.08×10⁸J，
斜面的機械效率為η=

W有用

W總

=

3.43×106J

1.08×108J

×100%=3.2%；
答：斜面的機械效率為3.2%；
（3）已知：W_總=1.08×10⁸J  η′=30%  q=4.6×10⁷J/kg
求：m=？
解：汽油完全燃燒放出的熱量：Q_放=

W總

η′

=

1.08×108J

30%

=3.6×10⁸J，
∵Q=qm，
∴消耗汽油的質量m=

Q

q

=

1.08×108J

4.6×107J/kg

≈7.83kg．
答：客車從山腳到山頂消耗了7.83千克的汽油．

點評：本題考查了斜面機械效率、燃料的質量和效率公式的應用，是一道力熱綜合題，解題的關鍵是公式及其變形式的靈活運用，計算過程要注意單位的換算．