Question

3．將兩端開口的薄壁玻璃管豎直插入水槽中，從玻璃管上端緩慢注入某種不溶于水的液體，穩(wěn)定后測得這種液體長度為l，管內(nèi)水面下降h，如圖，忽略水槽中水面的升降，則該液體密度為$\frac{h}{L}$•ρ，若玻璃管橫截面積為S，則該液體對水做的功為$\frac{ρg{Sh}^{2}}{2}$．已知水的密度為ρ．

Answer 1

分析 （1）液體的壓強計算公式以及二力平衡的知識解答，知道此液體與水銀的壓強相等，再根據(jù)壓強的計算公式計算；
（2）根據(jù)p=ρgh求得該液體對水的壓強，再利用p=$\frac{F}{S}$求得液體對水的壓力，再利用W=Gh求得該液體對水做的功．

解答 解：根據(jù)二力平衡，當玻璃管內(nèi)水銀面下降下h₂時，管內(nèi)液體與水銀在此處的壓強相等，
p_液=ρ_液gL，p_水=ρ_水gh
因為p_液=p_水，
所以ρ_液gL=ρ_水gh，
所以ρ_液L=ρ_水h，
所ρ_液=$\frac{h}{L}$•ρ_水，
液體對水的壓強p=p_液=ρ_液gL，
液體對水的壓力F=G=p′S=ρghS×$\frac{h}{2}$
重力做功等于壓力做的功，
則該液體對水做的功W=G×$\frac{h}{2}$=ρghS×$\frac{h}{2}$=$\frac{ρg{Sh}^{2}}{2}$．
也可以這樣解答：
這是一個變力做功問題，因為液體是逐漸灌入的，所以液體對水的壓力是變化的．
到圖示所示的情況時，液體對水的壓力為F_最大=p_液gLS=$\frac{hρ}{L}$hgLS=ρghs，而這時的壓力最大的，因為液體是逐漸灌入的，所以全過程液體對水的平均壓力等效為最大壓力的$\frac{1}{2}$，即F=$\frac{1}{2}$F_最大=$\frac{1}{2}$ρghs，而水在這個平均壓力作用下下降了h，所以液體對水做的功為W=FS=$\frac{1}{2}$ρghs×h=$\frac{ρg{Sh}^{2}}{2}$．
故答案為：$\frac{h}{L}$ρ；$\frac{ρg{Sh}^{2}}{2}$．

點評 本題考查液體壓強公式和功的計算公式的應用，關鍵是根據(jù)二力平衡求得液體的密度．