Question

（2013?門頭溝區(qū)一模）如圖所示，電源兩端電壓U保持不變．當開關S、S₁、S₂都閉合，滑動變阻器的滑片P移到A端時，電壓表的示數(shù)為U，電流表的示數(shù)I；當開關S、S₁閉合，S₂斷開，滑動變阻器的滑片P移到B端時，電路消耗的總電功率為P₁，電壓表的示數(shù)為U₁，電流表的示數(shù)I₁；當開關S、S₂閉合，S₁斷開，滑動變阻器的滑片P移到中點時，R₂消耗的電功率為P₂，電壓表的示數(shù)為U₂，電流表的示數(shù)為I₂．已知U₁：U₂=2：5，U₂：U=1：2，I=1.8A，P₁=2.88W．求：
（1）電流I₁與I₂之比；
（2）R₂消耗的電功率為P₂；
（3）電源兩端電壓U．

Answer 1

分析：先畫出三種情況的等效電路圖．
（1）圖丙中，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律表示出電壓表示數(shù)與電源電壓之間的關系即可得出R₀與R₂的關系，根據(jù)已知條件求出圖乙中電壓表示數(shù)和電源電壓之間的關系，再根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律R₀與R₁的關系，利用歐姆定律表示出圖乙和圖丙中電壓表的示數(shù)結合電阻關系即可求出兩電路圖中電流的比值；
（2）根據(jù)P=I²R表示出圖乙電路消耗的總電功率，結合圖乙和圖丙的電流關系以及電阻之間的關系即可求出R₂消耗的電功率為P₂；
（3）根據(jù)并聯(lián)電路的特點和歐姆定律表示出圖甲中電流表的示數(shù)，再根據(jù)P=

U2

R

和電阻的串聯(lián)表示出圖乙電路消耗的總電功率，聯(lián)立等式即可求出電源的電壓．

解答：解：當開關S、S₁、S₂都閉合，滑動變阻器的滑片P移到A端時，等效電路圖如圖甲所示；
當開關S、S₁閉合，S₂斷開，滑動變阻器的滑片P移到B端時，等效電路圖如圖乙所示；
當開關S、S₂閉合，S₁斷開，滑動變阻器的滑片P移到中點時，等效電路圖如圖丙所示．

（1）圖丙中，U₂：U=1：2，
∵串聯(lián)電路中各處的電流相等，
∴根據(jù)I=

U

R

可得：

U2

U

=

I2R2

I2(R2+ 1 2 R0)

=

R2

R2+ 1 2 R0

=

1

2

，
解得：R₀=2R₂，
∵U₁：U₂=2：5，
∴U₁：U=1：5，
圖乙中，

U1

U

=

I1R1

I1(R1+R0)

=

R1

R1+R0

=

1

5

，
解得：R₀=4R₁，
∴R₂=2R₁，
圖乙和圖丙中，

I1

I2

=

U1 R1

U2 R2

=

U1

U2

×

R2

R1

=

2

5

×

2

1

=

4

5

；
（2）圖乙中，
P₁=I₁²（R₁+R₀）=（

4

5

I₂）²×（

1

2

R₂+2R₂）=1.6I₂²R₂=1.6P₂=2.88W，
解得：P₂=1.8W；
（3）圖甲中，
∵并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，且干路電流等于各支路電流之和，
∴干路電流I=

U

R1

+

U

R2

=

U

R1

+

U

2R1

=

3U

2R1

=1.8A，
解得：

U

R1

=1.2A，
圖乙中，
P₁=

U2

R1+R0

=

U2

R1+4R1

=

U2

5R1

=

U

5

×

U

R1

=

U

5

×1.2A=2.88W，
解得：
U=12V．
答：（1）電流I₁與I₂之比為4：5；
（2）R₂消耗的電功率P₂為1.8W；
（3）電源兩端電壓為12V．

點評：本題是有關歐姆定律、電功率的綜合計算題目，難度較大；在解題過程中，注意電路的分析，根據(jù)已知條件分析出各種情況下的等效電路圖，同時要注意在串聯(lián)電路中各物理量之間的關系，結合題目中給出的已知條件進行解決．