Question

20．物質(zhì)a、b的質(zhì)量和體積的關(guān)系如圖1所示，若用a、b兩種物質(zhì)分別制成質(zhì)量、高度相等的實(shí)心柱體甲和乙，如圖2放在水平桌面上，則（　�。�

• A． 甲、乙對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)之比為1：1
• B． 甲、乙對(duì)水平桌面的壓強(qiáng)之比為2：1
• C． 將甲、乙用細(xì)線拴在一起，放入水中，靜止時(shí)它將沉底
• D． 將甲、乙用細(xì)線拴在一起，放入水中，靜止時(shí)它將漂浮

Answer 1

分析 （1）由圖象中數(shù)據(jù)可求得兩物體的密度大小，進(jìn)一步求出它們的密度之比；圓柱體對(duì)水平地面的壓力和自身的重力相等，則對(duì)水平地面的壓強(qiáng)p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh，據(jù)此求出等高的實(shí)心圓柱體甲、乙對(duì)水平地面的壓強(qiáng)之比．對(duì)AB選項(xiàng)進(jìn)行判斷；
（2）由圖象中數(shù)據(jù)可求得兩物體的密度大小，將兩物體捆在一起時(shí)根據(jù)物體的浮沉條件判斷兩物體的狀態(tài)．對(duì)CD選項(xiàng)進(jìn)行判斷．

解答 解：（1）由圖可知，當(dāng)V_甲=1cm³時(shí)，m_甲=2g；當(dāng)m_乙=1g時(shí)，V_乙=2cm³，則
ρ_甲=$\frac{{m}_{甲}}{{V}_{甲}}$=$\frac{2g}{1c{m}^{3}}$=2g/cm³，ρ_乙=$\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}$=$\frac{1g}{2c{m}^{3}}$=0.5g/cm³，
則$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{2g/c{m}^{3}}{0.5g/c{m}^{3}}$=$\frac{4}{1}$，
由圓柱體對(duì)水平地面的壓強(qiáng)p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh可知，
等高的實(shí)心圓柱體甲、乙對(duì)水平地面的壓強(qiáng)之比：$\frac{{p}_{甲}}{{p}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{甲}gh}{{ρ}_{乙}gh}$=$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{4}{1}$．
故AB錯(cuò)誤；
（2）當(dāng)將質(zhì)量相等的甲、乙物體捆在一起時(shí)，重力G′=2mg；
兩物體所受浮力F_浮=ρ_水g$\frac{m}{{ρ}_{甲}}$+ρ_水g$\frac{m}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{1}{2}$mg+2mg=2.5mg．
F_浮＞G′，故物體將上浮，并最終漂浮在水面．故C錯(cuò)誤、D正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng) （1）本題同時(shí)考查了密度公式和壓強(qiáng)公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)圖象得出兩物質(zhì)的密度之比和推出規(guī)則形狀物體如正方體、長方體、圓柱體對(duì)水平地面壓強(qiáng)的表達(dá)式p=ρgh的應(yīng)用．
（2）本題利用圖象法求得物體的密度，根據(jù)密度公式及物體的浮沉條件進(jìn)行分析求解；圖象法是物理學(xué)中常用方法，在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意如何讀出圖象中告訴的有用信息并能加以利用．