Question

（2011?北京二模）如圖所示的電路中，電源兩端的電壓不變．只閉合開(kāi)關(guān)S，當(dāng)滑動(dòng)變阻器滑片P滑至最左端時(shí)，電壓表示數(shù)為6V，電阻R₁與R₂消耗的電功率之和為P₁；當(dāng)閉合開(kāi)關(guān)S、S₁，滑片P滑至滑動(dòng)變阻器中點(diǎn)時(shí)，電壓表示數(shù)為10V，R₂消耗的電功率為P₂．已知：P₁：P₂=27：50．求：
（1）電阻R₁與R₂的比值；
（2）電源兩端的電壓U．

Answer 1

分析：先畫出開(kāi)關(guān)閉合前后的等效電路圖；
（1）根據(jù)電壓表的示數(shù)和歐姆定律求出甲、乙兩圖中電流的大小關(guān)系，根據(jù)電源的電壓不變和歐姆定律表示出電阻關(guān)系；再利用P=I²R及消耗的電功率表示出電阻關(guān)系，聯(lián)立方程求出電阻R₁與R₂的比值．
（2）根據(jù)串聯(lián)電路的電阻分壓特點(diǎn)，結(jié)合乙圖求出電源的電壓．

解答：解：當(dāng)只閉合開(kāi)關(guān)S時(shí)，等效電路如圖甲所示；
當(dāng)閉合開(kāi)關(guān)S和S₁時(shí)，等效電路如圖乙所示；
 
（1）由甲、乙兩圖得：

U1

U2

=

I1R

I2 R 2

=

6V

10V

，
解得

I1

I2

=

3

10

-----------------①
∵電源兩端電壓U不變，
∴

I1

I2

=

R 2 + R   2

R1+R2+R

=

3

10

------------②
∵P=I²R和P₁：P₂=27：50，
∴由甲、乙兩圖得：

P1

P2

=

I 2 1 (R1+R2)

I 2 2 R2

=

27

50

-----------③
由①式③式可得：

(R1+R2)

R2

=

6

1

，
即

R1

R2

=

5

1

--------------④
（2）由②式和④式解得：

R

R2

=

4

1

，
在甲圖中：U=

R1+R2+R

R

U₁=15V．
答：（1）電阻R₁與R₂的比值為5：1；
（2）電源兩端的電壓為15V．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是兩電路圖關(guān)系的建立和方程法的使用．