Question

兩艘船A與B，在t=0時從港口O處同時以相同的速度v=10m/s分別向東、向南勻速前進(jìn)，如圖所示．當(dāng)A船距O點L₁=50m處第一次鳴笛，發(fā)出短促的汽笛聲，以后每前進(jìn)50m鳴笛一次．聲波以u=340m/s的速度向各個方向傳播．
（1）求B船上的水手首次聽到汽笛聲的時刻．
（2）求B船上的水手首次聽到汽笛聲到第二次聽到汽笛聲的時間間隔，并判斷B船上的水手以后聽到相鄰兩次汽笛聲的時間間隔是否發(fā)生變化．

Answer 1

分析：（1）第一次鳴笛從A船到B船的時間間隔，根據(jù)勾股定理求出這個時間間隔，從而求出B船上的水手首次聽到汽笛聲的時刻；
（2）根據(jù)第一小題求出第二個聲音信號從A船→B船，要經(jīng)過的時間；進(jìn)一步求出時間間隔；再與第一次的相比較即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）第一個聲音信號從A船→B船，要經(jīng)過△t₁的時間，由勾股定理有L₁²+（L₁+v△t₁）²=（u△t₁）²
△t₁=L1

v+ 2u2-v2

u2-v2

；△t1=

50×(10+ 2×3402-102 )

3402-102

=0.2124s；
t0=

L1

v

=5s；
船B上的水手聽到第一聲汽笛聲的時刻為5s+0.2124s=5.2124s；
答：B船上的水手首次聽到汽笛聲的時刻為5.2124s；
（2）由第一小題可知：
第二個聲音信號從A船→B船，要經(jīng)過的時間為△t2=L2

v+ 2u2-v2

u2-v2

；
所以聽到的聲音信號的時間間隔△T為△T=(△t2+

L2

v

)-(△t1+

L1

v

)=

L2-L1

v

+(L2-L1)

v+ 2u2-v2

u2-v2

；
△T=

L2-L1

v

×

u2+v 2u2-v2

u2-v2

=

50

10

×

3402+10 2×3402-102

3402-102

=5.212s；
由△T的計算式可知，△T的大小僅與△L=L₂-L₁有關(guān)，故時間間隔不變．

點評：本題考查時間間隔的計算，關(guān)鍵是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識來解決問題，本題難度很大，分析時一定要認(rèn)真仔細(xì)．