Question

如圖所示，電源兩端電壓不變．當(dāng)閉合開關(guān)S、S₁和S₃，斷開開關(guān)S₂，滑動變阻器的滑片P滑至某一位置時，電壓表的示數(shù)為U₁，電阻R₁的電功率P₁=8W，電流表的示數(shù)為I₁：當(dāng)閉合開關(guān)S和S₂，斷開開關(guān)S₁和S₃，滑片P滑至另一位置時，電壓表的示數(shù)為U₂，電阻R₁與滑動變阻器的總功率P₂=3.5W，電流表的示數(shù)為I₂；當(dāng)閉合開關(guān)S，斷開開關(guān)S₁，S₂和S₃，滑片P滑向B端時，電阻R₂的電功率為P₃，電流表的示數(shù)為I₃，已知：

R1

R2

=

1

5

，

U1

U2

=

4

7

．求：
（1）電流I₁與I₂之比；
（2）電功率P₃．

Answer 1

分析：先畫出三種情況的等效電路圖：
（1）根據(jù)P=UI分別表示出圖甲中的P₁和圖乙中的P₂結(jié)合電功率大小及電壓之比即可求出兩圖中的電流之比；
（2）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電流表示數(shù)之比結(jié)合電流關(guān)系即可求出圖乙中滑動變阻器接入電路中的電阻與R₁的比值，再根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出兩圖中電源的電壓，利用電源的電壓不變得出等式即可求出圖甲中滑動變阻器接入電路中的電阻與R₁之間的比值，同理利用電源的電壓不變結(jié)合電阻關(guān)系即可求出圖甲和圖丙中的電流關(guān)系，根據(jù)P=I²R表示出圖丙中電阻R₂的電功率結(jié)合電流和電阻關(guān)系即可求出其大�。�

解答：解：當(dāng)閉合開關(guān)S、S₁和S₃，斷開開關(guān)S₂，滑動變阻器的滑片P滑至某一位置時，等效電路圖如圖甲所示；
當(dāng)閉合開關(guān)S和S₂，斷開開關(guān)S₁和S₃，滑片P滑至另一位置時，等效電路圖如圖乙所示；
當(dāng)閉合開關(guān)S，斷開開關(guān)S₁，S₂和S₃，滑片P滑向B端時，等效電路圖如圖丙所示．

（1）圖甲和圖乙中：
∵P₁=U₁I₁，P₂=U₂I₂，
∴

I1

I2

=

P1 U1

P2 U2

=

P1

P2

×

U2

U1

=

8W

3.5W

×

7

4

=

4

1

；
（2）∵I=

U

R

，
∴

U1

U2

=

I1R1

I2(R1+RB)

=

I1

I2

×

R1

R1+RB

=

4

1

×

R1

R1+RB

=

4

7

，
解得：R_B=6R₁，
∵電源的電壓不變，
∴

I1

I2

=

R1+RB+R2

R1+RA

=

R1+6R1+5R1

R1+RA

=

12R1

R1+RA

=

4

1

，
解得：R_A=2R₁，
圖甲中和圖丙中：
∵電源的電壓不變，
∴

I1

I3

=

R1+R2

R1+RA

=

R1+5R1

R1+2R1

=

2

1

，
圖丙中：
電阻R₂的電功率為P₃=I₃²R₂=（

1

2

I₁）²×5R₁=

5

4

I₁²R₁=

5

4

P₁=

5

4

×8W=10W．
答：（1）電流I₁與I₂之比為4：1；
（2）電功率P₃為10W．

點評：本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是畫出三種情況的等效電路圖和利用好電阻關(guān)系、電功率關(guān)系．