Question

15．將一木塊放入水中，它露出水面部分的體積是24cm³，將露出水面部分切去后再放入水中，它露出水面部分的體積是18cm³．求：
（1）木塊原來的體積．
（2）木塊的密度．

Answer 1

分析 設(shè)木塊的體積為V，排開水的體積為V-32cm³，利用阿基米德原理F_浮=ρ_水V_排g和漂浮條件F_浮=G=mg=ρ_木Vg得出一個關(guān)于V、ρ_木的方程；
把露出水面的部分截去后，剩余木塊的體積為上面排開水的體積，再利用同樣的道理得出一個關(guān)于V、ρ_木的方程；聯(lián)立方程組求解．

解答 解：設(shè)木塊的體積為V，排開水的體積為V-24cm³，
木塊漂浮，所以F_浮=G=mg=ρ_木Vg，
由F_浮=ρ_水V_排g，
所以ρ_水V_排g=ρ_木Vg，
ρ_水（V-24cm³）g=ρ_木Vg…①
把露出水面的部分截去后，剩余木塊的體積為V-24cm³，排開水的體積為V-24cm³-18cm³，
木塊仍漂浮，
F_浮′=G′=m′g=ρ_木V′g，
由F_浮′=ρ_水V_排′g，
所以ρ_水V_排′g=ρ_木V′g，
即：ρ_水（V-24cm³-18cm³）g=ρ_木（V-24cm³）g…②
由①÷②解得：V=96cm³，
將V代入①得：ρ_木=0.75×10³kg/m³．
答：原來的體積為96cm³；木塊的密度是0.75×10³kg/m³．

點評 本題考查漂浮條件、阿基米德原理和密度公式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵：一是阿基米德原理和漂浮條件的靈活運用，二是利用好兩種情況下：V=V_排+V_露．