Question

柱狀容器內(nèi)放入一個體積大小為200厘米³的柱狀物體，現(xiàn)不斷向容器內(nèi)注入水，并記錄水的總體積V和所對應(yīng)的水的深度h，如下表所示，則下列判斷中正確的是（ ） 

V（厘米3）	60	120	180	240	300	360
h（厘米）	5	10	15	19	22	25

A．物體的底面積S₁為8厘米²
B．容器的底面積S₂為12厘米²
C．物體的密度為0.7×10³千克/米³
D．物體所受到的最大浮力為1.4牛

Answer 1

【答案】分析：（1）觀察表中數(shù)據(jù)可知，h從5-10cm，可求水的體積變化△V=（S₂-S₁）△h=60cm³；h從22-25cm，水的體積變化△V′=S₂（h₆-h₅）=60cm³，據(jù)此求出S₂和S₁的大小；
（2）知道柱狀物體的體積，可求柱狀物體的高，分析表中數(shù)據(jù)，如果柱狀物體的密度大于或等于水的密度，在加水過程中柱狀物體將靜止在容器底不會上浮，容器內(nèi)水的體積變化應(yīng)該與h的變化成正比，由表中數(shù)據(jù)可知器內(nèi)水的體積變化應(yīng)該與h的變化不成正比，所以柱狀物體的密度小于水的密度；因此隨著水的增多，柱狀物體將漂浮在水面上，
設(shè)柱狀物體浸入的深度為H_浸，當(dāng)h₆=25cm時，知道水的體積，可求柱狀物體浸入的深度，進(jìn)而求出此時排開水的體積，根據(jù)漂浮體積和阿基米德原理求出物體的密度；
（3）根據(jù)阿基米德原理求此時受到的浮力（最大）．
解答：解：
（1）由表中數(shù)據(jù)可知，h從5-10cm，
水的體積變化：
△V=（S₂-S₁）（10cm-5cm）=60cm³，----------①
h從22-25cm，
水的體積變化：
△V′=S₂（h₆-h₅）=60cm³，
即：S₂（25cm-22cm）=60cm³，
解得：
S₂=20cm²，代入①得：
S₁=8cm²，故A正確、B錯；
（2）柱狀物體的體積：
V_物=S₁H，
柱狀物體的高：
H===25cm；
如果柱狀物體的密度大于或等于水的密度，在加水過程中柱狀物體將靜止在容器底不會上浮，容器內(nèi)水的體積變化應(yīng)該與h的變化成正比，由表中數(shù)據(jù)可知器內(nèi)水的體積變化應(yīng)該與h的變化不成正比，所以柱狀物體的密度小于水的密度；因此隨著水的增多，柱狀物體將漂浮在水面上，
設(shè)柱狀物體浸入的深度為H_浸，
當(dāng)h₆=25cm時，
水的體積：
S₂h₆-S₁H_浸=360cm³，
即：20cm²×25cm-8cm²×H_浸=360cm³，
解得：
H_浸=17.5cm，
此時排開水的體積：
V_排=S₁H_浸=8cm²×17.5cm=140cm³，
∵柱狀物體漂浮，
∴ρ_水V_排g=ρ_物Vg，
即：1×10³kg/m³×140cm³×g=ρ_物×200cm³×g，
解得：
ρ_物=0.7×10³kg/m³，故C正確；
（3）此時受到的浮力最大：
F_浮=ρ_水V_排g=1×10³kg/m³×140×10^-6m³×10N/kg=1.4N，故D正確
故選ACD．
點評：本題為選擇題，實質(zhì)是以復(fù)雜的力學(xué)計算題，考查了學(xué)生對密度公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件的掌握和運用，根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定最后柱狀物體的狀態(tài)是本題的關(guān)鍵．