Question

將一鋼球放入盛有100mL水的量筒中，水面上升到160mL處．又用天平稱出該球質(zhì)量為237g，此鋼球是空心的還是實(shí)心的？若為空心的，在空心部分注滿煤油，那么鋼球的總質(zhì)量為多少？
（注：ρ_鋼=7.9×10³kg/m³，ρ_煤油=0.8×10³kg/m³）

Answer 1

分析：（1）由密度公式變形公式V=

m

ρ

求出鋼球鋼的體積，再與鋼球的體積相比較，如果相等，則是實(shí)心的，如果實(shí)心體積小于實(shí)際體積，則是空心的．
（2）用鋼球的體積減去鋼的體積就是空心部分的體積；
（3）空心部分注滿煤油時煤油的體積和空心部分的體積相等，根據(jù)密度公式求出煤油的質(zhì)量，然后加上鋼球的質(zhì)量即為球的總質(zhì)量．

解答：解：
V_球=160ml-100ml=60ml=60cm³；ρ_鋼=7.9×10³kg/m³=7.9g/cm³
∵ρ=

m

V

，
∴V_鋼=

m鋼

ρ鋼

=

237g

7.9g/cm3

=30cm³
∵V_球＞V_鋼
∴此鋼球是空心的
∴鋼球空心部分體積為：V_空=60cm³-30cm³=30cm³
空心部分注滿煤油的質(zhì)量為：
m_煤=ρ_煤V_空=0.8g/cm³×30cm³=24g，
∴空心部分注滿煤油后鋼球總質(zhì)量為：
m_總=m_球+m_煤油=237g+24g=261g
答：此鋼球是空心的；在空心部分注滿煤油，那么鋼球的總質(zhì)量為261g．

點(diǎn)評：判斷物體是否為空心時，解決問題的方法很多，但實(shí)質(zhì)上都是根據(jù)密度定義式，比較實(shí)際物體與實(shí)心物體的質(zhì)量，體積或密度之間是否存在差異，即，比較質(zhì)量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實(shí)際的物體為空心物體，此題運(yùn)用的是比較體積法，解題過程中要注意統(tǒng)一．