Question

8．如圖所示，圓柱形容器甲和乙放在水平桌面上，它們的底面積分別為200cm²和100cm²．容器甲中盛有0.2m高的水，容器乙中盛有0.3m高的酒精．圓柱形容器甲和乙的底部所受液體壓強(qiáng)P_甲＜P_乙（選填“＞”“＜”或“=”），若從兩容器中分別抽出質(zhì)量均為m的水和酒精后，剩余水對(duì)容器甲底部的壓強(qiáng)為p_水，剩余酒精對(duì)容器乙底部的壓強(qiáng)為p_酒精．當(dāng)質(zhì)量m的取值范圍為0.8kg＜m＜2.4kg時(shí)，才能滿足p_水＞p_酒精．

Answer 1

分析 （1）已知水的深度，根據(jù)公式p=ρgh可求甲、乙容器中液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)，從而比較大��；
（2）因?yàn)槿萜餍螤钜?guī)則，液體對(duì)容器底部的壓力等于自身的重力，當(dāng)p_水＞p_酒精時(shí)，由公式p=$\frac{F}{S}$列出一個(gè)壓強(qiáng)的不等式，進(jìn)一步求出抽出液體的質(zhì)量范圍．

解答 解：（1）容器甲中液體對(duì)容器底產(chǎn)生的壓強(qiáng)：p_甲=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa；
容器乙中液體對(duì)容器底產(chǎn)生的壓強(qiáng)：p_乙=ρ_酒精gh=0.8×10³kg/m³×10N/kg×0.3m=2400Pa；
即p_甲＜p_乙；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，酒精和水的質(zhì)量分別為：
m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×0.2m×200×10^-4m²=4kg，
m_酒精=ρ_酒精V_酒精=0.8×10³kg/m³×0.3m×200×10^-4m²=2.4kg，
因?yàn)榧滓胰萜鳛閳A柱形容器，所以液體對(duì)容器底的壓力：F=pS=ρghS=ρgV=mg，
當(dāng)從兩容器中分別抽出質(zhì)量均為m的水和酒精后，
剩余水對(duì)容器甲底部的壓強(qiáng)：
p_水=$\frac{{F}_{水}}{{S}_{甲}}$=$\frac{（{m}_{水}-m）g}{{S}_{甲}}$=$\frac{（4kg-m）g}{200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$
剩余酒精對(duì)容器甲底部的壓強(qiáng)：
p_酒精=$\frac{{F}_{酒精}}{{S}_{乙}}$=$\frac{（{m}_{酒精}-m）g}{{S}_{酒精}}$=$\frac{（2.4kg-m）g}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$
因?yàn)閜_水＞p_酒精，所以$\frac{（4kg-m）g}{200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$＞$\frac{（2.4kg-m）g}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$
解得：m＞0.8kg．
所以抽出液體的質(zhì)量范圍為：0.8kg＜m＜2.4kg．
故答案為：＜；0.8kg＜m＜2.4kg．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)液體壓強(qiáng)和密度公式的理解和應(yīng)用，難點(diǎn)是求壓強(qiáng)公式求出抽取液體的質(zhì)量范圍．解決該題的關(guān)鍵是利用公式F=pS判斷出液體對(duì)容器底部的壓力的大小關(guān)系．