Question

17．某同學(xué)要測出一個(gè)電壓約為40V的電源電壓（電壓保持不變），可供選用的器材如下：待測電源：一塊電壓表（量程0～15V）；四個(gè)阻值已知的電阻，分別為R₁（100Ω）、R₂（150Ω）、R₃（200Ω）和R₄（4kΩ）；一個(gè)開關(guān)及若干導(dǎo)線．請合理選擇器材，設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)精確地測出電源電壓．要求：
（1）畫出實(shí)驗(yàn)電路圖；
（2）寫出實(shí)驗(yàn)步驟及所需測量的物理量；
（3）寫出電源電壓的表達(dá)式（用已知量和測量量表示）．

Answer 1

分析 由題中的條件可知，電壓表的量程小于電源電壓的值，電壓表的測量范圍在電源電壓的三分之一和二分之一之間，所以必須采用幾個(gè)電阻串聯(lián)，分別測電壓的辦法來測量．

解答 解：（1）本題中需要考慮電壓表的量程，無論電壓表測量哪個(gè)電阻的電壓，電壓表的示數(shù)都不能超過15V，因此選用R₁、R₃兩個(gè)電阻串聯(lián)，
則電路中的電流I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{3}}$=$\frac{40V}{100Ω+200Ω}$=$\frac{2}{15}$A，則電阻R₁上的電壓為U₁=I×R₁=$\frac{2}{15}$A×100Ω≈13.3V，不超過15V，
若選用用R₁、R₂兩個(gè)電阻串聯(lián)，則電路中的電流I′=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{40V}{100Ω+150Ω}$=$\frac{4}{25}$A
則電阻R₁上的電壓為${U}_{1}^{′}$=I′×R₁=$\frac{4}{25}$A×100Ω=16V，超過15V，故不能選用R₁、R₂兩個(gè)電阻串聯(lián)；
若選用用R₁、R₄兩個(gè)電阻串聯(lián)，盡管電阻R₁上的電壓也不超過15V，但是指針偏轉(zhuǎn)角度較小，不容易讀數(shù)，因此因此選用R₁、R₃兩個(gè)電阻串聯(lián)最合適，
設(shè)計(jì)的電路圖如下圖，

（2）測量步驟：①按照電路圖連接電路；
②閉合開關(guān)S，讀出電壓表的示數(shù)U₁，
（3）串聯(lián)電路中的電流處處相等，則$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{3}}=\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$，
則電源電壓的表達(dá)式U=$\frac{{R}_{1}+{R}_{3}}{{R}_{1}}{U}_{1}$，

點(diǎn)評 本題要求學(xué)生綜合運(yùn)用電學(xué)知識設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案，對學(xué)生的探究能力考查力度比較大，要求在平時(shí)學(xué)習(xí)中，多注重這方面的訓(xùn)練．