Question

如圖，電源電壓保持不變，當(dāng)S₁閉合，S₂打開時，電流表的示數(shù)是I₁，電阻R₁的功率是P₁，R₁和R₃消耗的功率之比是2：1；當(dāng)S₁打開，S₂閉合時，電流表示數(shù)是I₂，電阻R₂的功率是P₂，已知I₁：I₂=2：3，則：（　�。�

A．R₂：R₃=2：1

B．R₂：R₃=1：2

C．P₁：P₂=8：9

D．P₁：P₂=4：9

Answer 1

分析：當(dāng)S₁閉合，S₂打開時，電路中R₁和R₃串聯(lián)，此時電流表的示數(shù)是I₁，已知R₁和R₃消耗的功率之比是2：1，可利用公式P=I²R計算出R₁和R₃的電阻之比，再利用串聯(lián)電路電阻的特點(diǎn)計算出電路中的總電阻，從而可利用公式I=

U

R

計算出此時電路中的電流I₁；當(dāng)S₁打開，S₂閉合時，電路中R₂和R₃串聯(lián)，此時電流表示數(shù)是I₂，利用串聯(lián)電路電阻的特點(diǎn)計算出電路中的總電阻，從而可利用公式I=

U

R

計算出此時電路中的電流I₂，再根據(jù)I₁：I₂=2：3，便可以計算出R₂與R₃的比值；已知I₁與I₂的比值，R₁與R₂的比值，可利用公式P=I²R計算功率之比．

解答：解：
當(dāng)S₁閉合，S₂打開時，電路中R₁和R₃串聯(lián)，此時電流表的示數(shù)是I₁，
∵

P1

P3

=

2

1

，
∴

P1

P3

=

I12R1

I12R3

=

R1

R3

=

2

1

，即R₁=2R₃，
此時電路中的總電阻為R=R₁+R₃，
從而可知電路中的電流I₁=

U

R

=

U

R1+R3

=

U

3R3

；
當(dāng)S₁打開，S₂閉合時，電路中R₂和R₃串聯(lián)，此時電流表示數(shù)是I₂，
此時電路中的總電阻為R=R₂+R₃，
從而可知電路中的電流I₂=

U

R

=

U

R2+R3

，
∵

I1

I2

=

U 3R3

U R2+R3

=

U

3R3

×

R2+R3

U

=

R2+R3

3R3

=

2

3

，
∴3R₂+3R₃=6R₃，即3R₂=3R₃，
從而可知，

R2

R3

=

1

1

；
而R₁=2R₃，
所以，R₁=2R₂，即

R1

R2

=

2

1

，
∵P₁=I₁²R₁，P₂=I₂²R，
∴

P1

P2

=

I12R1

I22R2

=

22

32

×

2

1

=

8

9

．
故選C．

點(diǎn)評：本題綜合性較強(qiáng)，考查的內(nèi)容較多，會辨別串、并聯(lián)，會用歐姆定律計算，會用電功率公式計算，知道串、并聯(lián)電路的電壓規(guī)律，電流規(guī)律，電阻規(guī)律，需要注意的是：P=I²R和P=

U2

R

這兩個公式在電功率計算題里要經(jīng)常用到．