Question

4．身高為226cm的姚明直立在豎直懸掛的平面鏡前，他要在鏡中看到自己的全身像，鏡面的高度至少是1.13m．

Answer 1

分析 根據(jù)平面鏡成像特點(diǎn)可知，物體與像關(guān)于平面鏡對(duì)稱．分別找出頭頂、眼睛和腳在平面鏡中的像，根據(jù)平面鏡成像特點(diǎn)畫圖，結(jié)合三角形中位線可計(jì)算得平面鏡長(zhǎng)應(yīng)為人身高的一半，鏡的上端應(yīng)在人的頭頂和眼睛之間距離的中點(diǎn)位置的高度．

解答 解：如圖所示：
A、C、B分別表示人的頭頂、眼睛和腳的位置．EF為平面鏡位置，由平面鏡成像特點(diǎn)可確定A′、C′、B′為A、C、B的像，
因?yàn)镺C=OC′，所以O(shè)C=$\frac{1}{2}$CC′根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可知：EF=$\frac{1}{2}$A′B′=$\frac{1}{2}$AB，
EF為平面鏡的最小長(zhǎng)度，AB為人的身高，所以鏡的長(zhǎng)度應(yīng)為人身高的一半．身高為226cm的姚明，則鏡長(zhǎng)最小為113cm=1.13m．
故答案為：1.13m．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)以及根據(jù)平面鏡成像特點(diǎn)的原理圖解決實(shí)際問(wèn)題的能力，需要注意的是平面鏡的位置應(yīng)滿足：鏡的上端E點(diǎn)應(yīng)在人的頭頂和眼睛之間距離的中點(diǎn)，否則也無(wú)法看到全身的像．