Question

在科技小組活動(dòng)中，亮亮同學(xué)受如圖甲所示的電子秤的啟發(fā)，自行設(shè)計(jì)了一個(gè)電子秤，其原理圖如圖乙所示，他試圖用電壓表(圖中暫未畫出)的讀數(shù)來反映物體質(zhì)量的大小．設(shè)電源的電壓恒為U，定值電阻的阻值為R₀，滑動(dòng)變阻器的總電阻為R，總長(zhǎng)度為l，滑動(dòng)觸頭固定在安放托盤的輕彈簧上，并能隨輕彈簧一起自由滑動(dòng)，已知對(duì)托盤每施加1N的壓力，彈簧的長(zhǎng)度就會(huì)縮短a．當(dāng)托盤中不放物體時(shí)，滑動(dòng)觸頭指在最上端，此時(shí)電壓表的示數(shù)為零；當(dāng)在托盤中放一物體時(shí)，滑動(dòng)觸頭隨彈簧向下移動(dòng)到某一位置，于是電壓表就指示出相應(yīng)的示數(shù)．

(1)若在托盤上放一質(zhì)量為m的物體，則滑動(dòng)觸頭向下移動(dòng)多大的距離？

(2)請(qǐng)?jiān)趫D乙的適當(dāng)位置接上符合要求的電壓表．

(3)求出電壓表的示數(shù)U_表與待測(cè)物體質(zhì)量m之間的關(guān)系式(用已知量的符號(hào)表示)．

Answer 1

答案：
解析：

(1)設(shè)在托盤上放質(zhì)量為m的物體，彈簧的長(zhǎng)度縮短為x，根據(jù)彈簧壓縮的長(zhǎng)度與所加外力成正比，有＝，所以x＝amg．彈簧壓縮的長(zhǎng)度等于滑動(dòng)觸頭向下移動(dòng)的距離，即為amg 　　(2)如圖所示 　　(3)由題意可知，滑動(dòng)變阻器的總電阻為R，總長(zhǎng)度為l．滑動(dòng)變阻器接入的長(zhǎng)度與電阻成正比，設(shè)滑動(dòng)變阻器接入的長(zhǎng)度為x(即滑動(dòng)觸頭向下移動(dòng)的距離)時(shí)，對(duì)應(yīng)的電阻為Rx，＝所以Rx＝R　代入x＝amg得Rx＝ 　　根據(jù)歐姆定律，通過滑動(dòng)變阻器的電流為I＝ 　　電壓表的示數(shù)U表＝IRx＝×R＝×U＝． 　　思路與技巧：彈簧所受壓力越大，彈簧壓縮的長(zhǎng)度越大，與之相連的滑片改變的長(zhǎng)度越長(zhǎng)，若要使示數(shù)變大，根據(jù)U＝IR，必使對(duì)應(yīng)的電阻值變大，故電壓表應(yīng)與滑動(dòng)變阻器并聯(lián)如圖所示． 　　由圖可知，托盤上放上物體后，彈簧被壓縮的長(zhǎng)度等于滑動(dòng)變阻器接入電壓表的電阻長(zhǎng)度，根據(jù)歐姆定律可求出電壓表示數(shù)U表與待測(cè)物體質(zhì)量m之間的關(guān)系式． 　　關(guān)鍵：解決實(shí)際問題時(shí)，應(yīng)抓住不同知識(shí)的連接點(diǎn)或?qū)��?yīng)關(guān)系．