Question

13．如圖所示，一個底面積為50cm²的圓柱體容器（容器壁的厚度忽略不計）放在水平桌面的中央，容器中裝有適量的水，將一個重3N，高為10cm的實心長方體A掛在彈簧測力計上，然后豎直浸入水中，當物體A剛好有一半浸在水中時，水不溢出，彈簧測力計的讀數(shù)為2.5N，則物體A的密度是3×10³kg/m³，把物體A再豎直向下緩慢下降2cm后，A沒有接觸杯底且水不溢出，則此時彈簧測力計的讀數(shù)為2.25N（g取10N/kg）．

Answer 1

分析 （1）已知物體的重力和完全浸沒時彈簧測力計的示數(shù)，根據(jù)稱重法求出物體A受到的浮力．
（2）根據(jù)阿基米德原理求出物體完全浸沒時排開水的體積即為物體體積的$\frac{1}{2}$，根據(jù)G=mg求得A的質量，再利用ρ=$\frac{m}{V}$求出物體A的密度．
（3）物體A再豎直向下緩慢下降2cm，可求得此時排開水的體積，利用F_浮=ρgV_排可求得此時受到的浮力，再利用F_浮=G-F′求得此時彈簧測力計的讀數(shù)．

解答 解：（1）當物體A剛好有一半浸在水中時，物體A受到的浮力：
F_浮=G-F=3N-2.5N=0.5N；
（2）由F_浮=ρgV_排，可得，
物體排開水的體積：V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{0.5N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5×10^-5m³，
物體的體積V=2V_排=2×5×10^-5m³=1×10^-4m³=100cm³，
物體A的質量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{3N}{10N/kg}$=0.3kg，
密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.3kg}{1×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=3×10³kg/m³；
（3）物體的面積S_物=$\frac{V}{h}$=$\frac{100c{m}^{3}}{10cm}$=10cm²，
物體A再豎直向下緩慢下降2cm后，排開水的體積△V_排=10cm²×2cm=20cm³，
由△V_排=（S_容-S_物）△h，
可得，△h=$\frac{20c{m}^{3}}{50c{m}^{2}-10c{m}^{2}}$=0.5cm，
因此物體實際浸入深度為h浸′=h_原浸+d+△h=5cm+2cm+0.5m=7.5cm，
則此時物體實際排開水的體積為${V}_{排}^{′}$=10cm²×7.5cm=75cm³=7.5×10^-5m³，
此時物體A受到的浮力${F}_{浮}^{′}$=ρg${V}_{排}^{′}$=1×10³kg/m³×10N/kg×7.5×10^-5m³=0.75N．
則此時彈簧測力計的讀數(shù)F′=G-${F}_{浮}^{′}$=3N-0.75N=2.25N．
故答案為：3×10³；2.25．

點評 本題考查了稱重法求浮力、阿基米德原理、密度公式、重力公式的靈活運用，計算過程還要注意單位的換算，此題有一定的拔高難度．