Question

9．假設(shè)雨滴在下落過程中受到的阻力與雨點(diǎn)（可看作球形）的橫截面積s成正比，與下落的速度v成正比，即F=Ksv，每個雨點(diǎn)下落最終作勻速運(yùn)動，已知球的體積公式為V=$\frac{4}{3}$πr³．如果兩個雨滴的半徑之比為1：2，則這兩個雨滴的落地速度之比為（　　）

• A． 1：2
• B． 2：1
• C． 4：1
• D． 1：4

Answer 1

分析 已知雨點(diǎn)做勻速運(yùn)動，阻力等于重力，還知道f_阻=Ksv，以及球的體積公式，已知兩個雨滴的半徑之比，根據(jù)等式f_阻=G可求這兩個雨點(diǎn)的落地速度之比，G為雨點(diǎn)的重力．

解答 解：
因?yàn)閒_阻=G=mg=ρVg=Ksv，還知道V=$\frac{4}{3}$πr³，s=πr²，整理可得ρg$\frac{4}{3}$πr³=Kπr²v，
所以v=$\frac{ρg\frac{4}{3}r}{K}$，
所以$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{\frac{ρg\frac{4}{3}{r}_{1}}{K}}{\frac{ρg\frac{4}{3}{r}_{2}}{K}}$=$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}$=$\frac{1}{2}$．
故選A．

點(diǎn)評 本題考查速度與物體的運(yùn)動，關(guān)鍵是知道雨點(diǎn)做勻速運(yùn)動，得出阻力等于重力，這是本題的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，也是本題的重點(diǎn)．