Question

12．最近，重慶電視臺科教頻道播出了在我市拍攝的“汽車落水后如何水下逃生”的紀錄片．紀錄片中，實驗人員開著轎車從高處落入滾滾的長江，并在門窗閉的車中，嘗試用不同的方法砸碎車窗璃逃生，驚心動魄．為了確保實驗人員的安全，攝制組精心設計了緊急救援裝置，用于當實驗人員無法從車中逃生時迅速吊起轎車．現(xiàn)重慶一中初二小趙同學對此很感興趣并對此設計了如圖所示的簡單機械，模擬緊急救援落水汽車．實驗中用實心物體M代替小車，打撈過程中物體M在水中勻速上升的速度為0.1m/s，此時小趙做功的功率為180W；當物體被打撈出水面后，小趙對繩子施加最大的拉力，恰好能使物體繼續(xù)按原速度勻速上升．已知：小趙的質量為60kg，物體M的密度為2.5×10³kg/m³．（g取10N/kg，設整個過程M均為勻速運動狀態(tài)，忽略繩重及滑輪摩擦，不考慮風浪、水流阻力等因的影響．）
求：（1）物體M的重力G_M；
（2）動滑輪的重力G_動；
（3）物體M離開水面后，滑輪組的機械效率η．

Answer 1

分析 （1）物體M在水中根據(jù)人的功率和速度利用P=Fv求出拉力，當物體被打撈出水面后，工人對繩子施加最大的拉力為人的重力G_人；
不計繩重、軸摩擦及水對物體的阻力，若物體在水面外則F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）；若物體浸沒在水中，則F=$\frac{1}{n}$（G-F_浮+G_動），聯(lián)立等式求出F_浮，根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排，V_排=V_物，求出V_物，最后利用G=ρ_物gV_物求物體重力，
（2）根據(jù)物體在水面外則F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）和物體浸沒在水中F=$\frac{1}{n}$（G-F_浮+G_動）求動滑輪的重力G_動；
（3）物體離開水面時，滑輪組的機械效率為η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{G}_{M}}{{G}_{M}+{G}_{動}}$求機械效率．

解答 解：
（1）由圖可知n=4，則v=4v_M，=4×0.1m/s=0.4m/s，
由P=Fv得：物體M在水中，人對繩的拉力
F_T=$\frac{P}{v}$=$\frac{180W}{0.4m/s}$=450N，
對物體M和動滑輪進行受力分析：
物體M在水中勻速上升時，如圖甲所示．
物體M全部露出水面勻速上升時，如圖乙所示．

因為不計繩重、軸摩擦及水對物體的阻力，
所以若物體浸沒在水中，則F_T=$\frac{1}{4}$（G_M+G_動-F_浮）；
即：G_M+G_動=F_浮+4F_T---------①
若物體在水面外則F_max=$\frac{1}{4}$（G_M+G_動）；
即：G_M+G_動=4F_max---------②
因為當物體被打撈出水面后，工人對繩子施加最大的拉力，
所以F_max=G_人=m_人g----------③
由①②③式解得：
F_浮=4m_人g-4F_T=4×60kg×10N/kg-4×450N=600N，
由F_浮=ρ_水gV_M得：
物體M的體積：V_M=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{600N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.06m³，
物體M受到的重力：
G_M=ρ_MgV_M=2.5×10³kg/m³×10N/kg×0.06m³=1500N；
（2）由②③式得：
動滑輪受到的重力：
G_動=4F_max-G_M=4m_人g-G_M=2400N-1500N=900N；
（3）物體M出水后，滑輪組的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{{G}_{M}}{{G}_{M}+{G}_{動}}$×100%=$\frac{1500N}{1500N+900N}$×100%=62.5%．
答：（1）物體M的重力G_M為1500N；
（2）動滑輪的重力G_動為900N；
（3）物體離開水面后，滑輪組的機械效率η為62.5%．

點評 本題考查了學生對密度公式、重力公式、阿基米德原理、效率公式的掌握和運用，涉及到對物體的受力分析，知識點多、綜合性強，屬于難題．