Question

甲、乙、丙三車站的距離如圖所示，A、B兩車于甲、丙兩車站間對開，A由甲站出發(fā)，在中途站乙不停車；B由丙站出發(fā)在中途站乙停車時間為△T₁=200s，可以認為前進途中A、B運動都是勻速直線運動，速度分別為v_A=10m/s，v_B=15m/s．如果兩輛車出發(fā)時刻間隔△T₂=300s，求兩車相遇處距離甲站的距離？

Answer 1

【答案】分析：①已知甲乙、丙乙之間的距離和A車、B車的速度，根據(jù)v=計算出A車從甲出發(fā)到乙所用的時間和B車從丙出發(fā)到乙所用的時間，以備后面比較用．
②分析題意，應有兩種情況：第一種是A車比B車早300s出發(fā)，A車開到乙站時，B車還未開到乙站；第二種是B車比A車早300s出發(fā)，B車到達乙站并從乙站開出時，A車還未到達乙站；
③第一種情況：設相遇點與甲站的距離為d₁，則A車運行到d₁所用時間等于B車運行到d₁所用時間加上300s，列出等式，解出d₁；
④第二種情況：設相遇點與甲站的距離為d₂，則A車運行到d₂所用時間加上300s等于B車運行到d₂所用時間加上200s，列出等式，解出d₂．
解答：解：s₁=8500m，s₂=13500m，v_A=10m/s，v_B=15m/s，△T₁=200s，△T₂=300s，
則：A由甲站到乙站用時t₁==850s…①
B車由丙站到乙站用時t₂===900s…②
比較①②并分析題意，應有以下兩種情況：
（1）如果A車比B車早300s出發(fā)，A車開到乙站時，B車還未開到乙站，相遇點在乙、丙站之間，
設相遇點與甲站距離為d₁，則
=+△T₂
代入已知解得：d₁=10600m；
（2）如果B車比A車早300s出發(fā)，B車到達乙站并從乙站開出時，A車還未到達乙站，所以相遇點在甲、乙兩站之間，
設相遇點與甲站距離為d₂，則
+△T₂=+△T₁
代入已知解得：d₂=8200m．
答：兩車相遇處距離甲站的距離可能為10600m或8200m．
點評：本題的關鍵在于先計算出A由甲站到乙站所用時間和B車由丙站到乙站所用時間，通過比較發(fā)現(xiàn)，A車和B車到達乙站所用時間相差50s，又兩輛車出發(fā)時刻間隔△T₂=300s，分析可得兩種情況，再根據(jù)題意列出等式求解即可．