Question

15．工人師傅用如圖所示的滑輪組將沙子從地面提升到距離地面6m高的三樓，沙子的質(zhì)量為50kg，裝沙子的桶的質(zhì)量為8kg，動滑輪的質(zhì)量為2kg．若物體上升的速度為0．lm/s（忽略摩擦和繩重，g=l0N/kg）求：
（1）提升物體時繩子自由端的拉力；
（2）繩子自由端運動速度；
（3）滑輪組的機械效率．

Answer 1

分析 （1）先求出沙子、桶和動滑輪的總重G_總，由圖知，承擔(dān)物重的繩子股數(shù)n=2，F(xiàn)=$\frac{1}{2}$G_總；
（2）利用v_繩=nv_物計算繩子自由端運動速度；
（3）根根據(jù)公式η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{{G}_{沙}h}{Fs}$=$\frac{{G}_{沙}h}{Fnh}$=$\frac{{G}_{沙}}{2F}$=$\frac{{m}_{沙}g}{2F}$求解滑輪組的機械效率．

解答 解：（1）由圖可知，n=2，
沙子、桶和動滑輪的總重：
G_總=（m_沙+m_桶+m_動）g=（50kg+8kg+2kg）×10N/kg=600N
提升物體時繩子自由端的拉力：
F=$\frac{1}{2}$G_總=$\frac{1}{2}$×600N=300N；
（2）繩子自由端運動速度：
v_繩=nv_物=2×0.1m/s=0.2m/s；
（3）滑輪組的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{{G}_{沙}h}{Fs}$×100%=$\frac{{G}_{沙}h}{Fnh}$×100%=$\frac{{G}_{沙}}{2F}$×100%=$\frac{{m}_{沙}g}{2F}$×100%=$\frac{50kg×10N/kg}{2×300N}$×100%≈83.3%．
答：（1）提升物體時繩子自由端的拉力為300N；
（2）繩子自由端運動速度為0.2m/s；
（3）滑輪組的機械效率為83.3%．

點評 本題考查了滑輪組繩子拉力、速度、和機械效率的計算，知道忽略摩擦和繩重，提升動滑輪和桶做的功為額外功是本題的關(guān)鍵．