Question

19．小雨的質(zhì)量66kg，站在地面上時，兩只腳與地面的接觸面積為240cm²．
（1）他用如圖所示滑輪組提升物體A，滑輪組的機(jī)械效率為80%（不計繩重及摩擦），此時他對水平地面的壓強(qiáng)為1.5×10⁴Pa，則物體A的重力G_A=？（請寫出解題思路，并求解）
（2）若A掉落水中，小雨用該滑輪組進(jìn)行打撈，10s內(nèi)將物體A提升2m（A始終未漏出水面），已知小雨做功的功率為120W，則物體A的密度ρ_A=？

Answer 1

分析 （1）知道小雨對水平地面的壓強(qiáng)和兩只腳與地面的接觸面積，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出對水平地面的壓力，根據(jù)G=mg求出小雨的重力，兩者之差即為繩子對小雨的拉力也是小雨對繩子的拉力，由圖可知滑輪組繩子的有效股數(shù)，根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{Fnh}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%求出物體A的重力；
（2）不計繩重及摩擦，根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）求出動滑輪的重力；A掉落水中后，根據(jù)s=nh求出繩端移動的距離，利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出拉力的大小，根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（F_拉+G_動）求出滑輪組對物體A的拉力，物體A的拉力減去滑輪組對物體A的拉力即為受到的浮力，利用阿基米德原理求出排開水的體積即為物體A的體積，根據(jù)密度公式和重力公式求出物體A的密度．

解答 解：（1）解題思路：根據(jù)F=pS求出小雨對水平地面的壓力，根據(jù)G=mg求出小雨的重力，兩者之差即為繩子對小雨的拉力，由圖可知n=3，利用η=$\frac{G}{nF}$×100%求出物體A的重力；
由p=$\frac{F}{S}$可得，小雨對水平地面的壓力：
F_壓=pS=1.5×10⁴Pa×240×10^-4m²=360N，
小雨的重力：
G_人=m_人g=66×10N/kg=660N，
繩子對小雨的拉力：
F=G_人-F_壓=660N-360N=300N，
由圖可知，n=3，
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{Fnh}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%可得，物體A的重力：
G_A=ηnF=80%×3×300N=720N；
（2）不計繩重及摩擦?xí)r，由F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）可得，動滑輪的重力：
G_動=nF-G_A=3×300N-720N=180N，
A掉落水中后，繩端移動的距離：
s=nh=3×2m=6m，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$可得，拉力的大小：
F′=$\frac{Pt}{s}$=$\frac{120N×10s}{6m}$=200N，
由F=$\frac{1}{n}$（F_拉+G_動）可得，滑輪組對物體A的拉力：
F_拉=nF′-G_動=3×200N-180N=420N，
物體A受到的浮力：
F_浮=G_A-F_拉=720N-420N=300N，
由F_浮=ρgV_排可得，物體的體積：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$，
物體的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{\frac{{G}_{A}}{g}}{\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}}$=$\frac{{G}_{A}}{{F}_{浮}}$ρ_水=$\frac{720N}{300N}$×1.0×10³kg/m³=2.4×10³kg/m³．
答：（1）物體A的重力為720N；
（2）物體A的密度為2.4×10³kg/m³．

點(diǎn)評 本題考查了壓強(qiáng)公式、滑輪組機(jī)械效率、滑輪組繩子拉力、密度公式、阿基米德原理的綜合應(yīng)用，要注意物體在水中時滑輪組的拉力等于物體的重力減去受到的浮力．