Question

16．如圖所示電路，電源兩端電壓為U，且保持不變．當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都閉合時(shí)，電路消耗的電功率為P，電壓表V₁、V₂的示數(shù)分別為U₁、U₂；開關(guān)S₁閉合、S₂斷開時(shí)，電路消耗的電功率為P′，電壓表V₁、V₂的示數(shù)分別為U₁′和U₂′，電阻R₃消耗的電功率為9W．已知電阻R₁=2Ω，U₁：U₁′=3：2，U₂：U₂′=9：10．則下列判斷正確的是（　�。�

• A． R₃=4Ω，R₁：R₂=1：3
• B． R₂=6Ω，R₂：R₃=2：3
• C． U=18V，P′=27W
• D． P=40.5W，P：P′=3：1

Answer 1

分析 先根據(jù)題意畫出兩種情況下的等效電路圖，根據(jù)電壓表V₁的示數(shù)和歐姆定律求出兩電路的電流之比，再根據(jù)電壓表V₂的示數(shù)求出電阻R₁、R₂之間的關(guān)系，再根據(jù)電源的電壓不變和R₁的阻值求出其電阻的阻值，從而求出三電阻之間的關(guān)系；再根據(jù)歐姆定律結(jié)合圖2求出電源的電壓，最后根據(jù)P=UI求出兩種情況下電路的總功率和它們之間的關(guān)系．

解答 解：當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都閉合時(shí)，等效電路圖如圖1所示；
開關(guān)S₁閉合、S₂斷開時(shí)，等效電路圖如圖2所示；

由圖1和圖2根據(jù)歐姆定律和串聯(lián)電路的特點(diǎn)可得，
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{1}′}$=$\frac{{I}_{1}{R}_{1}}{{I}_{2}{R}_{1}}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{3}{2}$------------------①
$\frac{{U}_{2}}{{U}_{2}′}$=$\frac{{I}_{1}{R}_{2}}{{I}_{2}（{R}_{2}+{R}_{3}）}$=$\frac{9}{10}$---------------②
由①②可得：$\frac{{R}_{2}}{{R}_{3}}$=$\frac{3}{2}$----------------③
因電源的電壓不變，則
U=I₁（R₁+R₂）=I₂（R₁+R₂+R₃）
把R₁=2Ω和①③式代入得：R₂=6Ω，R₃=4Ω；
所以R₁：R₂=2Ω：6Ω=1：3；
由P=I²R得：I₂=$\sqrt{\frac{{P}_{3}}{{R}_{3}}}$=$\sqrt{\frac{9W}{4Ω}}$=1.5A，
電源的電壓為U=I₂（R₁+R₂+R₃）=1.5A×（2Ω+6Ω+4Ω）=18V；
由①得：I₁=2.25A，
P=UI₁=18V×2.25A=40.5W，P'=UI₂=18V×1.5A=27W，
P：P'=40.5W：27W=3：2．
故選AC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率的計(jì)算，關(guān)鍵是電壓表的正確使用和開關(guān)閉合、斷開時(shí)電路串并聯(lián)的辨別，難點(diǎn)是根據(jù)電壓表示數(shù)關(guān)系和電源的電壓不變列出等式求出三電阻之間的大小關(guān)系．