Question

12．己知鋁的密度為2.7×10³kg/m³，小明的父親外出時買了一個用鋁材料制造的球形藝術品，用天平測得此球的質量是594g，體積為300cm³．
（1）請通過計算說明此球是實心還是空心的？
（2）若是空心的，則空心部分的體積為多少？若在空心部分注滿水，則注入水后球的總重為多大？

Answer 1

分析 （1）根據密度公式變形V=$\frac{m}{ρ}$求出此時鋁球的實心體積，再與鋁球的實際體積（300cm³）相比較，如果相等，則是實心的，如果實心體積小于球的體積，則是空心的．
（2）用鋁球的體積減去實心部分的體積就是空心部分的體積；根據求得的空心部分體積即為注滿水的體積，利用m=ρV即可求出空心部分水的質量，再利用G=mg求總重．

解答 解：
（1）鋁的密度ρ_鋁=2.7×10³kg/m³=2.7g/cm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得：
V_實心=$\frac{m}{{ρ}_{鋁}}$=$\frac{594g}{2.7g/c{m}^{3}}$=220cm³＜300cm³，
因為V_實心＜V_球，
所以此球是空心的．
（2）V_空心=V_球-V_實心=300cm³-220cm³=80cm³．   
在空心部分注滿水，水的體積：
V_水=V_空心=80cm³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得：
m_水=ρ_水V_水=1g/cm³×80cm³=80g，
總質量：
m_總=m_水+m_球=80g+594g=674g，
總重力：
G_總=m_總g=0.674kg×10N/kg=6.74N．
答：（1）此球是空心的；
（2）空心部分的體積為80cm³，若在空心部分注滿水，則注入水后球的總重為6.74N．

點評 本題考查空心部分體積和鋁球重力的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用；題中注意題目隱含的條件：空心部分的體積即為注滿水后水的體積，解題過程中還要注意單位的統(tǒng)一．