Question

9．輪軸的實質(zhì)是可以連續(xù)旋轉(zhuǎn)的杠桿，如圖b所示，當(dāng)輪軸繞O點勻速轉(zhuǎn)動時（處于平衡狀態(tài)），有FR=Gr，如圖a所示，一自行車上連接腳踏板的連桿長R₁，由踏腳板帶動半徑為r₁的大齒盤，通過鏈條與半徑為r₂的后輪齒盤連接，再帶動半徑為R₂的后輪轉(zhuǎn)動．
（1）設(shè)自行車在水平路面上勻速行進時，人蹬踏腳板的平均作用力為F，鏈條受到的拉力為T，地面對后輪的摩擦力為f，分別寫出T與F、T與f之間的關(guān)系式T₁=$\frac{{FR}_{1}}{{r}_{1}}$，T₂=$\frac{{fR}_{2}}{{r}_{2}}$；
（2）設(shè)R₁=20厘米，R₂=33厘米，踏腳大齒盤與后輪齒盤的齒數(shù)分別為48和24，則人蹬踏腳板的平均作用力F與后輪的摩擦力f之比為3.3．

Answer 1

分析 （1）自行車傳動系統(tǒng)中有兩個轉(zhuǎn)動軸：踏腳板帶動的大齒盤中心轉(zhuǎn)動軸和后輪的轉(zhuǎn)動軸．可寫出兩個力矩平衡表達式．
（2）列出兩個平衡表達式，代入數(shù)據(jù)，求出人蹬踏腳板的平均作用力與平均阻力之比．

解答 解：（1）自行車傳動系統(tǒng)中有2個轉(zhuǎn)動軸．
對踏腳齒盤中心的轉(zhuǎn)動軸可列出：FR₁=T₁r₁    
所以T₁=$\frac{{FR}_{1}}{{r}_{1}}$，
對后輪的轉(zhuǎn)動軸可列出：T₂r₂=fR₂          
所以T₂=$\frac{{fR}_{2}}{{r}_{2}}$，
（2）由  FR₁=T₁r₁，T₂r₂=fR₂                                               
可得 $\frac{{FR}_{1}}{{fR}_{2}}$=$\frac{48}{24}$=2                                           
故$\frac{F}{f}$=2$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=2×$\frac{33}{20}$=3.3
故答案為：（1）T₁=$\frac{{FR}_{1}}{{r}_{1}}$，T₂=$\frac{{fR}_{2}}{{r}_{2}}$．（2）3.3．

點評 這是一道理論聯(lián)系實際的問題，主要考查建立物理模型、應(yīng)用所學(xué)知識分析生活中常見機械裝置中力學(xué)原理的能力．