Question

如圖所示，實心立方體A、B放置在水平地面上，A、B的邊長分別為20cm和10cm，A、B的密度分別為ρ_A、ρ_B．已知：ρ_A=2×10³kg/m³，ρ_B=10×10³kg/m³，g取10N/kg．求：
（1）物體A對地面的壓力F_A；
（2）物體B對地面的壓強p_B；
（3）在物體B的上半部分，沿水平方向截去多高，才能使A、B對地面壓強相等．

Answer 1

分析：（1）知道正方體A的邊長可求體積，根據(jù)密度公式求出質(zhì)量，水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據(jù)G=mg求出物體A對地面的壓力；
（2）根據(jù)p=

F

S

=

G

S

=

mg

S

=

ρVg

S

=

ρShg

S

=ρgh求出物體B對地面的壓強；
（3）分別求出A、B對地面壓強，然后可知物體B的上半部分，沿水平方向截去的高度．

解答：解：（1）知道正方體A的邊長可求體積：
V_A=L_A³=（0.2m）³=0.008m³，
根據(jù)ρ=

m

V

可得，A的質(zhì)量：
m_A=ρ_AV_A=2×10³kg/m³×0.008m³=16kg，
∵水平面上物體的壓力和自身的重力相等，
∴物體A對地面的壓力：
F_A=G_A=m_Ag=16kg×10N/kg=160N；
（2）根據(jù)p=

F

S

=

G

S

=

mg

S

=

ρVg

S

=

ρShg

S

=ρgh可得，物體B對地面的壓強：
p_B=ρ_BgL_B=10×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=10000Pa；
（3）p_A=ρ_AgL_A=2×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=4000Pa，
要使A、B對地面壓強相等，則
△p=p_B-p_A=10000Pa-4000Pa=600Pa，
則△h=

△p

ρBg

=

600Pa

10×103kg/m3×10N/kg

=0.006m，
將B的高度沿水平方向截去0.006m即可．
答：（1）物體A對地面的壓力F_A為160N．
（2）物體B對地面的壓強P_B為10000Pa．
（3）在物體B的上半部分，沿水平方向截去0.006m高，才能使A、B對地面壓強相等．

點評：本題考查了學生對壓強公式的掌握和運用，包括定量計算和定性分析，要求要根據(jù)已知條件，靈活運用壓強計算式p=ρgh進行分析解答．