Question

7．某物理同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)簡(jiǎn)易電子身高測(cè)量?jī)x，示意圖如圖所示，其中，電源電壓恒為U₀，保護(hù)電阻的阻值為R₀，R_ab是一只固定著的、豎直放置的硬電阻棒，總長(zhǎng)為l₀，總電阻為R₁，其接入電路的電阻與接入電路的棒長(zhǎng)成正比．金屬桿cd和MP（右端P為滑片）與電路接觸良好，電阻不計(jì)．當(dāng)給一身高為h₁同學(xué)測(cè)量時(shí)，電壓表的示數(shù)為U₁，請(qǐng)你分析、計(jì)算下列內(nèi)容；
（1）若要求當(dāng)所測(cè)身高越高，儀表示數(shù)越大（指針右偏），他應(yīng)把電壓表（選填“電流表”或“電壓表”）改裝為身高測(cè)量?jī)x，該測(cè)量?jī)x的刻度不是（選填“是”或“不是”）均勻的：
（2）該測(cè)量?jī)x身高的最小值；
（3）推導(dǎo)出電壓表數(shù)U與身高h(yuǎn)之間的關(guān)系式．（式中可用h₀代替測(cè)量身高的最小值的表達(dá)式）

Answer 1

分析 由電路圖可知，電阻棒與電阻R₀串聯(lián)，電流表測(cè)電路中的電流，電壓表測(cè)電阻棒兩端的電壓．
（1）由圖所測(cè)身高越高，即P向上滑動(dòng)時(shí)，根據(jù)串聯(lián)電路特點(diǎn)和歐姆定律分析兩表示數(shù)的變化情況，從而確定哪個(gè)表是身高儀，并分析其刻度是否均勻；
（2）已知測(cè)量身高為h₁時(shí)，電壓表的示數(shù)為U₁，由已知條件，根據(jù)串聯(lián)電路特點(diǎn)和歐姆定律計(jì)算出此時(shí)電阻棒連入電路的長(zhǎng)度l′，根據(jù)h_最小=h₁-l′計(jì)算最小測(cè)量身高值；
（3）h₀表示測(cè)量身高的最小值，根據(jù)電阻棒接入電路的電阻與接入電路的棒長(zhǎng)成正比，求出身高h(yuǎn)時(shí)電阻棒連入電路的阻值．根據(jù)歐姆定律表示出電壓表示數(shù)即可．

解答 解：
（1）由圖可知，電阻棒與電阻R₀串聯(lián)，電流表測(cè)電路中的電流，電壓表測(cè)電阻棒兩端的電壓．
當(dāng)所測(cè)身高增大時(shí)，滑片P向上滑動(dòng)，電阻棒連入阻值增大，總電阻增大，電源電壓恒為U₀，由I=$\frac{U}{R}$可知電流中電流變小，即電流表變��；
根據(jù)串聯(lián)電路的分壓原理可知，電阻棒兩端分得電壓增大，即電壓表示數(shù)變大．所以應(yīng)把電壓表改裝為身高測(cè)量?jī)x．
身高測(cè)量?jī)x示數(shù)（電壓表示數(shù)）：U_V=IR_棒=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}+{R}_{棒}}$×R_棒，
U_V與R_棒不成正比，所以該測(cè)量?jī)x的刻度不均勻．
（2）由題，當(dāng)電壓表的示數(shù)為U₁時(shí)，電路中的電流I=$\frac{{U}_{0}-{U}_{1}}{{R}_{0}}$，
電阻棒R_ab連入的電阻：R′=$\frac{{U}_{1}}{I}$=$\frac{{U}_{1}}{\frac{{U}_{0}-{U}_{1}}{{R}_{0}}}$=$\frac{{U}_{1}{R}_{0}}{{U}_{0}-{U}_{1}}$，
已知電阻棒接入電路的電阻與接入電路的棒長(zhǎng)成正比，
設(shè)此時(shí)R_ab連入電路的棒長(zhǎng)為l′，
則有：$\frac{R′}{l′}$=$\frac{{R}_{1}}{{l}_{0}}$，
l′=$\frac{R′{l}_{0}}{{R}_{1}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}{R}_{0}}{{U}_{0}-{U}_{1}}{×l}_{0}}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{1}{R}_{0}{l}_{0}}{{R}_{1}（{U}_{0}-{U}_{1}）}$，
所以測(cè)量?jī)x測(cè)量身高的最小值：
h_最小=h₁-l′=h₁-$\frac{{U}_{1}{R}_{0}{l}_{0}}{{R}_{1}（{U}_{0}-{U}_{1}）}$；
（3）設(shè)測(cè)量身高的最小值h₀，若測(cè)身高為h時(shí)電阻棒連入阻值為R″，
由電阻棒接入電路的電阻與接入電路的棒長(zhǎng)成正比，
則有：$\frac{R″}{h-{h}_{0}}$=$\frac{{R}_{1}}{{l}_{0}}$，
R″=$\frac{{R}_{1}（h-{h}_{0}）}{{l}_{0}}$，
電壓表示數(shù)：U=I″R″=$\frac{{U}_{0}R″}{{R}_{0}+R″}$=$\frac{{U}_{0}×\frac{{R}_{1}（h-{h}_{0}）}{{l}_{0}}}{{R}_{0}+\frac{{R}_{1}（h-{h}_{0}）}{{l}_{0}}}$=$\frac{{U}_{0}{R}_{1}（h-{h}_{0}）}{{R}_{0}{l}_{0}+（h-{h}_{0}）{R}_{1}}$．
答：（1）電壓表；不是；
（2）該測(cè)量?jī)x身高的最小值為h₁-$\frac{{U}_{1}{R}_{0}{l}_{0}}{{R}_{1}（{U}_{0}-{U}_{1}）}$；
（3）電壓表數(shù)U與身高h(yuǎn)之間的關(guān)系式為：U=$\frac{{U}_{0}{R}_{1}（h-{h}_{0}）}{{R}_{0}{l}_{0}+（h-{h}_{0}）{R}_{1}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律的應(yīng)用，要能正確分析電路結(jié)構(gòu)，關(guān)鍵是用好電阻棒接入電路的電阻與接入電路的棒長(zhǎng)成正比，求出電阻棒接入電路的長(zhǎng)度．計(jì)算比較復(fù)雜，要細(xì)心．