Question

亞馬遜王蓮的造型非常獨(dú)特，厚厚的蓮葉背部長(zhǎng)滿了粗碩的藤莖，它們強(qiáng)有力地支撐著葉面，在蓮葉的四周還有一圈向上生長(zhǎng)的外圈兒宛如圍沿，如圖所示．摘下一片蓮葉，在葉片上方鋪上與蓮葉等大的質(zhì)量為5kg的木板后，便可以托起一小女孩．右表是小科收集到的亞馬遜王蓮蓮葉的數(shù)據(jù)．（π=3）

亞馬遜王蓮	睡蓮科，王蓮屬
原產(chǎn)地	南美洲熱帶水域
氣溫要求	氣溫低于20攝氏度時(shí)，植株停止生長(zhǎng)；降至10攝氏度，植株則枯萎死亡．
直徑	2m
圍沿高	20cm

（1）如果小女孩的體重為25kg，那么木板對(duì)蓮葉的壓強(qiáng)為多少？
（2）只要浸入水中的深度不超過四周圍沿高度的20%，人站在蓮葉上面就是安全的．為安全起見，木板上最多可站體重為多少的人？（蓮葉的質(zhì)量不計(jì)）
（3）結(jié)合實(shí)際，請(qǐng)談?wù)剚嗰R遜王蓮載重量較大的原因．

Answer 1

分析：（1）木板對(duì)蓮葉的壓力等于小女孩和木板的重力之和，根據(jù)G=mg求出其大小，然后根據(jù)圓的面積求出受力面積，再根據(jù)壓強(qiáng)公式p=

F

S

求出木板對(duì)蓮葉的壓強(qiáng)；
（2）根據(jù)阿基米德原理求出浸入水中的深度為四周圍沿高度的20%時(shí)受到的浮力，再根據(jù)物體漂浮的條件求出木板和人的總重，進(jìn)一步可求木板上可站人的最大體重；
（3）亞馬遜王蓮表面有很多氣室，增大了排開水的體積，同時(shí)受力面積越大時(shí)可以減小受到的壓強(qiáng)，據(jù)此進(jìn)行分析解答．

解答：解：（1）荷葉受到的壓力：
F=G=mg=（25kg+5kg）×9.8N/kg=294N，
荷葉的面積即為受力面積：
S=π（

D

2

）²=3×（

2m

2

）²=3m²，
荷葉受到的壓強(qiáng)：
p=

F

S

=

294N

3m2

=98Pa．
（2）浸入水中的深度為四周圍沿高度的20%時(shí)受到的浮力：
F_浮=ρgV_排=ρgsh′=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×3m²×0.2m×20%=1176N，
∵荷葉漂浮，
∴木板和人的總重G_總=1176N，
木板上可站人的最大體重：
G_人max=G_總-G_木板=1176N-5kg×9.8N/kg=1127N；
（3）亞馬遜王蓮表面有很多氣室，增大了排開水的體積，根據(jù)F_浮=ρgV_排可知這樣可以增大王蓮受到的浮力；
當(dāng)在葉片上方鋪上與蓮葉等大的木板時(shí)，增大了受力面積，可以減小受到的壓強(qiáng)，所以亞馬遜王蓮載重量較大．
答：（1）木板對(duì)蓮葉的壓強(qiáng)為98N；
（2）木板上最多可站體重為1127N的人；
（3）王蓮載重量較大的原因：王蓮表面有很多氣室，增大了排開水的體積，增大了受到的浮力，同時(shí)荷葉上浮鋪上與蓮葉等大的木板，增大了受力面積，減小的受到的壓強(qiáng)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了壓力和壓強(qiáng)的計(jì)算以及物體漂浮條件的應(yīng)用，關(guān)鍵是會(huì)根據(jù)阿基米德原理和減小壓強(qiáng)的方法分析亞馬遜王蓮載重量較大的原因．