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對，不等式組所表示的平面區(qū)域為，把內(nèi)的整點（橫坐標與縱坐標均為整數(shù)的點）按其到原點的距離從近到遠排成點列：，，，…，。

（1）求；

（2）若（為非零常數(shù)），問是否存在整數(shù)，使得對任意，。

解：（1），

∴，故內(nèi)的整點都落在直線上且，故內(nèi)的整點按其到原點的距離從近到遠排成的點列為（1，1），（1，2），（1，3），…，（1，n），

∴。

（2），

則，

∴

∴  （*）

當(dāng)時，（*）式即為，對都成立，

∴。

當(dāng)時，（*）式即為，對都成立，

∴。

∴，又。

∴存在，使得對任意，。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對n∈N*，不等式組
x＞0
y＞0
y≤-nx+2n
所表示的平面區(qū)域為Dn，Dn內(nèi)的整點（橫坐標與縱坐標均為整數(shù)的點）按其到原點的距離從近到遠排成點列．（x1，y1）（x2，y2），（x3，y3），…，（xn，yn）
（1）求xn，yn；
（2）數(shù)列{an}滿足a1=x1，且n≥2時an=
y
2
n
(
1
y
2
1
+
1
y
2
2
+…+
1
y
2
n-1
)．證明當(dāng)n≥2時，
an+1
(n+1)
-
an
n2
=
1
n2
；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年江蘇省無錫一中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

不等式組所表示的平面區(qū)域為Dn，若Dn內(nèi)的整點（整點即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點）個數(shù)為an（n∈N*）
（1）寫出an+1與an的關(guān)系（只需給出結(jié)果，不需要過程），
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn且，若對一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年廣東省重點中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

對n∈N*，不等式組所表示的平面區(qū)域為Dn，Dn內(nèi)的整點（橫坐標與縱坐標均為整數(shù)的點）按其到原點的距離從近到遠排成點列．（x1，y1）（x2，y2），（x3，y3），…，（xn，yn）
（1）求xn，yn；
（2）數(shù)列{an}滿足a1=x1，且n≥2時．證明當(dāng)n≥2時，；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年四川省成都11中高考數(shù)學(xué)沖刺試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內(nèi)的整點個數(shù)為an（n∈N*）（整點即橫坐標與縱坐標均為整數(shù)的點）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）（理）設(shè)，求Sn的最小值（n＞1，n∈N*）；
（3）設(shè)求證：≥．
（文）記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且．若對一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m，求實數(shù)m的取值范圍．

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