Question

3．放在水平桌面上的甲、乙兩個(gè)圓柱形容器中分別盛有密度為ρ₁、ρ₂的液體．物體A、B是兩個(gè)實(shí)心正方體，密度分別為ρ_A、ρ_B，所受的重力分別為G_A、G_B，體積分別為V_A、V_B．將物體A和B以不同的方式先后放入甲、乙兩容器的液體中，如圖所示．在甲容器中，B疊放在A上，A有$\frac{1}{3}$的體積露出液面，液體對(duì)容器底的壓力比未放入物體時(shí)增大了△F_甲．在乙容器中，A、B通過細(xì)繩相連，B受到容器底的支持力為F支（B與容器底不密合），受到細(xì)繩的拉力為F_拉，液體對(duì)容器底的壓力比未放入物體時(shí)增大了△F_乙．不計(jì)細(xì)繩的質(zhì)量和體積，已知ρ₁：ρ₂=2：1，V_A：V_B=27：8，F(xiàn)_支：F_拉=1：21，則ρ_A：ρ_B=8：135．

Answer 1

分析 （1）整體分析甲，由題知，物體漂浮，有 $\frac{1}{3}$的體積露出水面，利用阿基米德原理求受到的浮力，據(jù)此得出△F_甲，
（2）整體分析乙，因?yàn)樵谝胰萜髦�，A、B通過細(xì)繩相連，所以物體A、B的重力等于其在液體中受到的浮力加上B受到容器底的支持力為F_支，
（3）隔離法分析乙，A物體的重力加上細(xì)繩的拉力等于它在此液體中受到的浮力；B物體的重力等于細(xì)繩的拉力加上它在此液體中受到的浮力，再加上B受到容器底的支持力；根據(jù)以上分析，列出算式，將已知條件代入及可求得結(jié)論．

解答 解：（1）由題知，物體漂浮，有 $\frac{1}{3}$的體積露出水面，此時(shí)浮力等于二者重力，
則F_浮=G_A+G_B=ρ₁g$\frac{2}{3}$V_A，液體對(duì)容器底的壓力比未放入物體時(shí)增大了△F_甲=F_浮=ρ₁g$\frac{2}{3}$V_A…①
（2）在乙容器中，A、B通過細(xì)繩相連，物體A、B的重力等于其在液體中受到的浮力加上B受到容器底的支持力為F_支，
即G_A+G_B=ρ₂g（V_A+V_B）+F_支，液體對(duì)容器底的壓力比未放入物體時(shí)增大了△F_乙=ρ₂g（V_A+V_B）…②
（3）單獨(dú)對(duì)乙容器中的A物體進(jìn)行受力分析，A物體受到的浮力等于A物體的重力加上細(xì)繩的拉力，
即G_A+F_拉=ρ₂gV_A…③，
B物體的重力等于細(xì)繩的拉力加上它在此液體中受到的浮力，再加上B受到容器底的支持力
即G_B=F_拉+ρ₂gV_B+F_支…④，
（4）設(shè)ρ₁=2，ρ₂=1；V_A=27，V_B=8；F_支=1kg．F_拉=21kg，將其代入①②③④式解得
ρ_A=$\frac{6}{27}$，ρ_B=$\frac{30}{8}$，則：
$\frac{{ρ}_{A}}{ρB}$=$\frac{\frac{6}{27}}{\frac{30}{8}}$=$\frac{8}{135}$．
故答案為：8：135．

點(diǎn)評(píng) 本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對(duì)重力公式、密度公式、壓強(qiáng)公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件的掌握和運(yùn)用，本題為填空題，實(shí)質(zhì)是一道復(fù)雜的計(jì)算題，要通過計(jì)算確定各個(gè)量的具體關(guān)系再進(jìn)行判斷，總之，是一道難題．