Question

某地要用花崗巖石為材料建一座長(zhǎng)方體抗洪英雄紀(jì)念碑，建筑工程師測(cè)得一小塊該花崗巖石樣品的質(zhì)量為100克，體積為40厘米³；同時(shí)測(cè)得該地的地基能承受的最大壓強(qiáng)為1.96×10⁵帕．若紀(jì)念碑與地面的接觸面積為2米²．（g取9.8牛/千克）則：
（1）該紀(jì)念碑最多需要花崗巖石多少?lài)崳?br />（2）該紀(jì)念碑的最大高度是多少？

Answer 1

分析：（1）知道地基能承受的最大壓強(qiáng)和受力面積，利用F=pS求承受的最大壓力，而承受的最大壓力等于花崗巖石的重力，再利用m=

G

g

求該紀(jì)念碑最多需要花崗巖石的質(zhì)量；
（2）知道花崗巖石樣品的質(zhì)量和體積，利用密度公式求樣品的密度，即花崗巖石的密度，再利用p=

F

S

=

G

S

=

ρVg

S

=ρgh求該紀(jì)念碑的最大高度．

解答：解：
（1）∵p=

F

S

，
∴承受的最大壓力：
F_最大=p_最大S=1.96×10⁵Pa×2m²=3.92×10⁵N，
花崗巖石的最大重力：
G=F_最大=3.92×10⁵N，
該紀(jì)念碑最多需要花崗巖石的質(zhì)量：
m=

G

g

=

3.92×105N

9.8N/kg

=4×10⁴kg=40t；
（2）花崗巖石的密度：
ρ=

m

V

=

100g

40cm3

=2.5g/cm³=2.5×10³kg/m³，
∵p=

F

S

=

G

S

=

ρVg

S

=ρgh，
即：1.96×10⁵Pa=2.5×10³kg/m³×9.8N/kg×h，
∴該紀(jì)念碑的最大高度：
h=8m．
答：（1）該紀(jì)念碑最多需要花崗巖石40噸；
（2）該紀(jì)念碑的最大高度是8m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)重力公式、壓強(qiáng)公式、密度公式的掌握和應(yīng)用，對(duì)于均勻固體對(duì)支撐面的壓強(qiáng)p=

F

S

=

G

S

=

ρVg

S

=ρgh，注意靈活運(yùn)用．