Question

如圖所示，電源電壓保持不變．只閉合開關S₁時，電壓表V的示數為U₁，電阻R₁消耗的功率P₁為1.8W；只閉合開關S₂、S₃時，電壓表V的示數為U₂，電流表A₁和A₂的示數分別為I₁和I₂；所有開關都閉合時，電流表A₂的示數比I₂增加了0.9A．已知U₁：U₂=1：3，I₁：I₂=4：1，求：
（1）電阻R₃的阻值；  
（2）電源電壓．

Answer 1

分析：先畫出三種情況的等效電路圖，根據歐姆定律和和并聯(lián)電路的電流特點結合圖乙中電流表的示數得出電阻R₂和R₃的比值；由圖乙可知電壓表測的是電源的電壓，由圖甲結合電壓表的示數關系得出三電阻的關系式，進一步得出R₁、R₃之間的關系；根據串聯(lián)電路的電阻特點和歐姆定律表示出圖甲中的電流，根據P=I²R結合電阻R₁消耗的功率表示出電源電壓和R₁之間的關系；由圖乙和圖丙可知所有開關都閉合時電流表A₂示數的增加量為通過R₁的電流，根據歐姆定律得出等式；聯(lián)立以上等式求出R₁的阻值和電源的電壓，進一步求出電阻R₃的阻值．

解答：解：只閉合開關S₁時，等效電路圖如圖甲所示；
只閉合開關S₂、S₃時，等效電路圖如圖乙所示；
所有開關都閉合時，等效電路圖如圖丙所示．

由圖乙可知：

I1

I2

=

U R2 + U R3

U R2

=

R2+R3

R3

=

4

1

，
∴

R2

R3

=

3

1

---------①
由圖乙可知電壓表測的是電源的電壓，
∵U₁：U₂=1：3，
∴由圖甲可得：

U1

U2

=

IR1

I(R1+R2+R3)

=

R1

R1+R2+R3

=

1

3

，
即2R₁=R₂+R₃------②
由①②兩式可得：R₁=2R₃，
∴P₁=I²R₁=（

U

R1+R2+R3

）²R₁=1.8W，
即U²=16.2R₁---------③
由圖乙、丙可知，I₂′=I₂+0.9A，
即

U

R1

=0.9A--------④
由③④兩式可得：R₁=20Ω，R₃=

1

2

R₁=

1

2

×20Ω=10Ω；
代入④式可得：U=18V．
答：（1）電阻R₃的阻值為10Ω；
（2）電源電壓為18V．

點評：本題考查了學生對串、并聯(lián)電路的判斷，串聯(lián)電路的特點以及歐姆定律的應用．本題難點在于很多同學無法將三種狀態(tài)下的功率關系及電壓關系聯(lián)系在一起，故無法找到突破口．解答此類問題時，可將每一種情況中的已知量和未知量都找出來，仔細分析找出各情況中的關聯(lián)，即可列出等式求解．