Question

7．（1）某個運動的物體，前半段時間以速度v₁運動，后半段時間以速度v₂運動，求全程的平均速度$\overline{V}$；
（2）某個運動的物體，前半段路程以速度v₁運動，后半段路程以速度v₂運動，求全程的平均速度$\overline{V}$．

Answer 1

分析 （1）設物體全程所用時間為2t，根據(jù)速度公式分別表示出前半段時間和后半段時間通過的路程，可求得總路程，平均速度等于總路程除以總時間，據(jù)此求解；
（2）設物體全程通過的路程為2s，根據(jù)速度公式分別表示出前半段路程和后半段路程所用的時間，可求得總時間，平均速度等于總路程除以總時間，據(jù)此求解．

解答 解：
（1）設物體全程所用時間為2t，
根據(jù)v=$\frac{s}{t}$可得，前半段時間通過的路程為s₁=v₁t，后半段時間通過的路程為s₂=v₂t，
則全程的平均速度為：
$\overline{V}$=$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{2t}$=$\frac{{v}_{1}t+{v}_{2}t}{2t}$=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$；
（2）設物體全程通過的路程為2s，
根據(jù)v=$\frac{s}{t}$可得，前半段路程所用的時間t₁=$\frac{s}{{v}_{1}}$，后半段路程所用的時間t₂=$\frac{s}{{v}_{2}}$，
則全程的平均速度為：
$\overline{V}$=$\frac{2s}{{t}_{1}+{t}_{2}}$=$\frac{2s}{\frac{s}{{v}_{1}}+\frac{s}{{v}_{2}}}$=$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$．
答：（1）某個運動的物體，前半段時間以速度v₁運動，后半段時間以速度v₂運動，全程的平均速度$\overline{V}$=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$；
（2）某個運動的物體，前半段路程以速度v₁運動，后半段路程以速度v₂運動，全程的平均速度$\overline{V}$=$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$．

點評 本題考查了平均速度的求法，需根據(jù)題意設出合理的未知量；注意：平均速度不是速度的平均值，平均速度等于總路程除以總時間．