Question

11．如圖所示，將一個(gè)底面積為30cm²，杯壁厚度可以忽略不計(jì)的溢水杯置于水平桌面上，倒入某種液體，直到液面離溢口的豎直距離為h₁=1cm．此時(shí)液體深度為h₂=6cm，液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)為540Pa．再將長(zhǎng)為9cm．密度為0.8×10³kg/m³的圓柱形物體緩慢放入液體中（保持豎直狀態(tài)），物體靜止后，從杯中溢出33cm³的液體．求：
（1）溢水杯中液體的密度；
（2）物體靜止后液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)；
（3）物體對(duì)容器底部的壓力．

Answer 1

分析 （1）知道液體深度和液體對(duì)容器底部的壓強(qiáng)，利用液體壓強(qiáng)公式p=ρgh液體的密度；
（2）由題知，物體靜止后從杯中溢出液體，據(jù)此求出液體的深度，利用p=ρgh求出液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)．
（3）排開(kāi)水的體積V_排=sh₁+V_溢，利用阿基米德原理求物體受到的浮力；根據(jù)G_物=mg=ρVg求出物體的重力，則壓力為重力與浮力之差．

解答 解：（1）由p=ρgh得液體的密度：
ρ=$\frac{p}{gh}$=$\frac{540Pa}{10N/kg×0.06m}$=0.9×10³kg/m³；
（2）因?yàn)槲矬w靜止后，從杯中由溢出的液體，所以物體靜止后容器中液體的深度為：
h=h₁+h₂=6cm+1cm=7cm=0.07m
則液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)p′=ρ_液gh=0.9×10³kg/m³×10N/kg×7×10^-2m=630Pa；
（3）由題知，V_排=Sh₁+V_溢=30cm²×1cm+33cm³=63cm³=6.3×10^-5m³，
而V_排=S_物（h₁+h₂），
6.3×10^-5m³=S_物×0.07m，
則S_物=9×10^-4m²，
物體的體積：
V_物=S_物h=9×10^-4m²×0.09m=8.1×10^-5m³，
物體的質(zhì)量：
m_物=ρ_物V_物=0.8×10³kg/m³×8.1×10^-5m³=0.0648kg，
而F_浮=ρ_液V_排g=0.9×10³kg/m³×6.3×10^-5m³×10N/kg=0.567N；
G_物=m_物g=0.0648kg×10N/kg=0.648N；
則壓力F=G_物-F_浮=0.648N-0.567N=0.081N．
答：（1）溢水杯中液體的密度為0.9×10³kg/m³；
（2）物體靜止后液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)為630Pa；
（3）物體對(duì)容器底部的壓力為0.081N．

點(diǎn)評(píng) 本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對(duì)密度公式、液體壓強(qiáng)公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件的掌握和運(yùn)用，知識(shí)點(diǎn)多綜合性強(qiáng)，本題難點(diǎn)：判斷物體在水中的浮力．