Question

4．有一質(zhì)量m=0.1kg，容積V=1×10^-3m³，橫截面積S=2.5×10^-3m²的圓筒形薄壁容器B（壁厚忽略不計(jì)），現(xiàn)注入體積為$\frac{1}{3}$V的某種液體A后，將其封閉放入水中，且保持豎直漂浮狀態(tài)，如圖甲所示，此時(shí)水對容器底部的壓強(qiáng)p=2.8×10³Pa，（容器B內(nèi)空氣質(zhì)量不計(jì)，g取10N/kg）求：
（1）液體A的密度；
（2）若要使容器B恰好豎直懸浮在水中（如圖乙所示）注入液體A的體積是多少？

Answer 1

分析 （1）利用F=pS求出容器下表面受到向上的壓力，即浮力大小，然后根據(jù)物體漂浮，浮力等于重力，結(jié)合重力公式求出液體的質(zhì)量，利用$ρ=\frac{m}{V}$求解液體A的密度；
（2）求出物體全部浸沒時(shí)受到的浮力，根據(jù)物體漂浮，浮力等于重力，結(jié)合重力公式求出注入液體的質(zhì)量，利用$ρ=\frac{m}{V}$求解注入液體A的體積．

解答 解：（1）由p=$\frac{F}{S}$可得，F(xiàn)_浮=F_向上=p_向上S=2.8×10³Pa×2.5×10^-3m²=7N，
容器B漂浮，則F_浮=G_總=G_A+G_筒=（m_A+m_筒）g，即7N=（m_A+0.1kg）×10N/kg，
解得，m_A=0.6kg，
液體A的密度：ρ_A=$\frac{{m}_{A}}{\frac{1}{3}V}$=$\frac{0.6kg}{\frac{1}{3}×1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=1.8×10³kg/m³；
（2）容器B懸浮，則${F}_{浮}^{′}$=ρ_水gV_排=ρ_水gV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1×10^-3m³=10N，
同時(shí)有：${F}_{浮}^{′}$=${G}_{總}^{′}$=${G}_{A}^{′}$+G_筒=（${m}_{A}^{′}$+m_筒）g，即10N=（${m}_{A}^{′}$+0.1kg）×10N/kg，
解得，${m}_{A}^{′}$=0.9kg，
由$ρ=\frac{m}{V}$可得，
V_A=$\frac{{m}_{A}^{′}}{{ρ}_{液}}$=$\frac{0.9kg}{1.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=5×10^-4m³．
答：（1）液體A的密度為1.8×10³kg/m³；
（2）若要使容器B恰好豎直懸浮在水中，注入液體A的體積是5×10^-4m³．

點(diǎn)評 此題考查壓強(qiáng)的計(jì)算、密度的計(jì)算、浮力的計(jì)算、阿基米德原理等知識點(diǎn)，關(guān)鍵是公式的應(yīng)用和物體漂浮，浮力等于重力這一條件的了利用．