Question

3．如圖，電源電壓保持不變，電阻R₁=R₂=R₃=10Ω，當(dāng)閉合開關(guān)S₁，則電路的總電阻為20Ω；當(dāng)閉合開關(guān)S₁S₂，則電路的總電阻為10Ω；當(dāng)閉合開關(guān)S₁S₂S₃，則電路的總電阻為5Ω；當(dāng)閉合開關(guān)S₁S₃，則電路的總電阻為15Ω

Answer 1

分析 （1）當(dāng)閉合開關(guān)S₁時，R₂與R₃串聯(lián)，根據(jù)電阻的串聯(lián)求出電路中的總電阻；
（2）當(dāng)閉合開關(guān)S₁、S₂時，電路為R₂的簡單電路；
（3）當(dāng)閉合開關(guān)S₁、S₂、S₃時，R₁與R₂并聯(lián)，根據(jù)電阻的并聯(lián)求出電路中的總電阻；
（4）當(dāng)閉合開關(guān)S₁、S₃時，R₁與R₂并聯(lián)后再與R₃串聯(lián)，根據(jù)電阻串聯(lián)和并聯(lián)求出電路中的總電阻．

解答 解：（1）當(dāng)閉合開關(guān)S₁時，R₂與R₃串聯(lián)，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的總電阻：
R=R₂+R₃=10Ω+10Ω=20Ω；
（2）當(dāng)閉合開關(guān)S₁、S₂時，電路為R₂的簡單電路，則電路中的總電阻：
R′=R₂=10Ω；
（3）當(dāng)閉合開關(guān)S₁、S₂、S₃時，R₁與R₂并聯(lián)，
因并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
所以，電路中的總電阻：
R″=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{10Ω×10Ω}{10Ω×10Ω}$=5Ω；
（4）當(dāng)閉合開關(guān)S₁、S₃時，R₁與R₂并聯(lián)后再與R₃串聯(lián)，
則電路中的總電阻：
R_總=R″+R₃=5Ω+10Ω=15Ω．
故答案為：20；10；5；15．

點評 本題考查了電阻的串并聯(lián)，關(guān)鍵是開關(guān)閉合、斷開時電路連接方式的判斷．