Question

5．用如圖所示的滑輪組提升水中的物體M，A為動滑輪B、C為定滑輪．物體M高為3m，底面積為0.02m²，密度為4.5×10³kg/m³．物體M完全在水面下以0.2m/s速度勻速豎直上升的過程中，電動機(jī)加在繩子自由端的拉力為F，拉力F做功的功率為P，滑輪組的機(jī)械效率為η．已知電動機(jī)的輸出功率為480W恒定不變，g取10N/kg，繩重、輪與軸的摩擦及水的阻力均可忽略不計．求：
（1）物體M完全在水面下時的浮力；
（2）滑輪組的機(jī)械效率η．

Answer 1

分析 （1）物體A完全在水面下時排開水的體積和自身的體積相等，根據(jù)阿基米德原理求出受到的浮力；
（2）物體A完全在水面下時被勻速提升，受到繩子的拉力和物體的重力、浮力構(gòu)成平衡力，據(jù)此求出物體A完全在水面下時受到繩子的拉力；
已知電動機(jī)的輸出功率恒定不變，由P=Fv即可求出拉力F；
然后根據(jù)η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Th}{Fs}$=$\frac{Th}{F•nh}$=$\frac{T}{nF}$求出滑輪組的機(jī)械效率．

解答 解：（1）由于物體A完全在水面下，排開水的體積和自身的體積相等，
即V_排=V=Sh=0.02m²×3m=0.06m³；
則受到的浮力：
F_浮=ρgV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.06m³=600N；
（2）以物體M為研究對象，受力分析如圖甲所示；
以動滑輪A為研究對象，受力分析如圖乙所示．
G_M=ρ_MgV_M=4.5×10³kg/m³×10N/kg×0.06m³=2700N，
由圖甲可知：T=G_M-F_浮=2700N-600N=2100N，
由圖可知繩子的股數(shù)為3股；
則根據(jù)P=Fv可知：F=$\frac{P}{v}$=$\frac{480W}{3×0.2m/s}$=800N；
所以，η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Th}{Fs}$×100%=$\frac{Th}{F•nh}$×100%=$\frac{T}{nF}$×100%=$\frac{2100N}{3×800N}$×100%=87.5%．
答：（1）物體M完全在水面下時的浮力為600N；
（2）滑輪組的機(jī)械效率η為87.5%．

點評 本題涉及到的知識點較多，如阿基米德原理的應(yīng)用、繩子的拉力、滑輪組的特點、機(jī)械效率的計算等，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度；分析好物體受到的力是解題的關(guān)鍵．