Question

小明在一根均勻木桿的一端纏繞少許鉛絲，使得木桿放在液體中可以豎直漂浮，從而制成一支密度計(jì)。將它放在水中，液面到木桿下端的距離為16.5 cm，再把它放到鹽水中，液面到木桿下端的距離為 14.5 cm。如果所用鉛絲的體積很小，可以忽略，小明測(cè)得的鹽水密度是多少？

Answer 1

思路點(diǎn)撥

小明自制的密度計(jì)在水中和鹽水中都是豎直漂�。畡t兩情況下此密度計(jì)所受浮力大小相等(都等于此密度計(jì)的重力)．而由阿基米德原理，又可以建立浮力大小與液體密度的關(guān)系，據(jù)此建立方程，則可求得鹽水的密度．

答案：以ρ表示鹽水密度，ρ₀表示水的密度，設(shè)密度計(jì)漂浮于液面上時(shí)，浸入鹽水中的深度為h，浸入水中的深度為ho．并以S表示木桿的橫截面積．由于不考慮鉛絲的體積，則由阿基米德原理知，密度計(jì)在鹽水中時(shí)所受到的浮力大小為

密度計(jì)在水中時(shí)所受到的浮力大小為

    由于兩情況下浮力大小都與密度計(jì)本身重力相等，即

故有

故得鹽水的密度為