Question

13．運動手環(huán)能對人每天行走的步數(shù)自動計數(shù)，并給出大致消耗的能量．小華想通過手環(huán)提供的步數(shù)，結合其它數(shù)據(jù)來研究自己在水平路面上行走時克服重力做功的情況．她通過查閱資料了解到：人體的重心大約位于肚臍上方2寸、脊椎前1寸處，人在正常行走時，重心在人體中的位置近似不變．某次小華從家走到學校，用時15min，總共計步數(shù)為1800步．可估算出她在該過程中需要克服重力做45000J的功，克服重力做功的功率為50W．（計算中可能用到有關小華的數(shù)據(jù)：體重m=50kg、身高H=1.60m、腿長
h=65cm、正常行走時的步距l(xiāng)=50cm，g取10N/kg）

Answer 1

分析 首先計算出走步時重心位置的變化高度，根據(jù)W=Gh計算出所做的功；
由P=$\frac{W}{t}$計算出做功的功率．

解答 解：人步行時的情形如圖所示，其中AB=l=50cm，

在站立時，腿的上端到地面的距離等于腿長為65cm，圖中CA=CB=65cm；
當走步時，由勾股定理可得，腿的上端C到地面的豎直距離為：$\sqrt{（65cm）^{2}-（\frac{50cm}{2}）^{2}}$=60cm；
走一步重心變化距離為：65cm-60cm=5cm=0.05m，
所以走從家到學校克服重力做功為：W=Gh=mgh=50kg×10N/kg×1800×0.05m=45000J；
克服重力做功的功率為：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{45000J}{15×60s}$=50W．
故答案為：45000；50．

點評 本題主要考查了功和功率的計算，解決此題的關鍵是理解克服重力做的功與重心的移動距離有關，能夠計算出重心的移動距離是一個難點．