Question

18．用一金屬筒接滿正在下雪的雪花，總深度為H，現(xiàn)將筒內的雪花壓成冰塊，總厚度變?yōu)閔，若冰的密度為0.9×10³kg/m³，請回答：
（1）試推導雪花的密度表達式為ρ_雪=$\frac{h}{H}$•ρ_冰；
（2）在100m²的地面上，積雪的厚度達到10cm時，求地面上積雪的質量．

Answer 1

分析 （1）雪花壓成冰塊后的質量不變，根據密度公式得出等式即可求出雪花的密度；
（2）知道積雪的面積和厚度可求體積，再根據密度公式求出地面上積雪的質量．

解答 解：（1）因質量是物體本身的一種屬性，與物體的形狀、狀態(tài)、空間位置無關，
所以，雪花壓成冰塊后的質量不變，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得：ρ_雪V_雪=ρ_冰V_冰，即ρ_雪S_圓筒H=ρ_冰S_圓筒h，
解得：ρ_雪=$\frac{h}{H}$•ρ_冰；
（2）地面上積雪的體積：
V=Sh′=100m²×10×10^-2m=10m³，
則地面上積雪的質量：
m=ρ_雪V=$\frac{h}{H}$×0.9×10³kg/m³×10m³=$\frac{9×1{0}^{3}h}{H}$kg．
答：（1）推導過程如上所示；
（2）地面上積雪的質量為$\frac{9×1{0}^{3}h}{H}$kg．

點評 本題考查了密度的推導和密度公式的應用，關鍵是知道雪花壓成冰塊后的質量不變．