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科目： 來源： 題型：

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觀察下面的點陣圖和相應的等式，探究其中的規(guī)律：
（1）認真觀察，并在④后面的橫線上寫出相應的等式．

①1=1 ②1+2=

(1+2)×2

2

=3 ③1+2+3=

(1+3)×3

2

=6 ④

1+2+3+4=

(1+4)×4

2

=10

1+2+3+4=

(1+4)×4

2

=10

…
（2）結合（1）觀察下列點陣圖，并在⑤后面的橫線上寫出相應的等式．

1=1² ②1+3=2²  ③3+6=3²  ④6+10=4²  ⑤

10+15=5²

10+15=5²

…
（3）通過猜想，寫出（2）中與第n個點陣相對應的等式

n(n-1)

2

+

n(n+1)

2

=n2

n(n-1)

2

+

n(n+1)

2

=n2

．

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如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，動點P從點D出發(fā)沿DA向終點A運動，同時動點Q從點A出發(fā)沿對角線AC向終點C運動．過點P作PE∥DC，交AC于點E，動點P、Q的運動速度是每秒1個單位長度，運動時間為x秒，當點P運動到點A時，P、Q兩點同時停止運動．
（1）求PE、AE的長（用x的代數式表示）
（2）當△PAQ∽△BCE時，求x的值；
（3）是否存在這樣的點P和點Q，使P、Q、E為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請說明理由．

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如圖1，已知兩個反比例函數y1=

k1

x

和y2=

k2

x

（k₁＞k₂＞0）在平面直角坐標系xOy第一象限內的圖象如圖所示，動點A在y1=

k1

x

的圖象上，AB∥y軸，與y2=

k2

x

的圖象交于點B，AC、BD都與x軸平行，分別與y2=

k2

x

、y1=

k1

x

的圖象交于點C、D．
（1）用含k₁、k₂的代數式表示四邊形ACOB的面積．
（2）當k₁=8，k₂=2時，
①若點A橫坐標為2，求梯形ACBD的對角線的交點F的坐標；
②將y2=

k2

x

沿x軸翻折得到y3=

k3

x

，動點N在y₃上，若∠AON=90°，求

AO

ON

的值．

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如圖，已知一次函數y₁=kx+b的圖象與反比例函數y₂=-

8

x

的圖象交于A、B兩點，且點A的橫坐標和點B的縱坐標都是-2．求：
（1）一次函數的解析式； 
（2）當y₁＞y₂，直接寫出x的取值范圍．

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如圖，已知在△ABC中，點D為AC上一點，∠C=∠ABD，BD=3，BC=4，S_△ABD=27，則S_△BCD=

21

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．