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如圖，共有線段條；若D是AB的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，若AC=2，則DE=．

今年母女二人年齡之和為53，10年前母女二人年齡之和是，已知10年前母親的年齡是女兒年齡的10倍，如果設(shè)10年前女兒的年齡為歲，則可列方程．

已知：如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的邊長為4，它的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，頂點(diǎn)D在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)A，D都不與原點(diǎn)重合），頂點(diǎn)B，C都在第一象限，且對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)P，連接OP．
（1）當(dāng)OA=OD時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∠POA=°；
（2）當(dāng)OA＜OD時(shí)，求證：OP平分∠DOA；
（3）設(shè)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為d，則在點(diǎn)A，D運(yùn)動(dòng)的過程中，d的取值范圍是什么？

已知：如圖，直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)A，且與雙曲線y=

m

x

交于點(diǎn)B（4，2）和點(diǎn)C（n，-4）． 
（1）求直線y=kx+b和雙曲線y=

m

x

的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出關(guān)于x的不等式kx+b＜

m

x

的解集；
（3）點(diǎn)D在直線y=kx+b上，設(shè)點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為t（t＞0）．過點(diǎn)D作平行于x軸的直線交雙曲線y=

m

x

于點(diǎn)E．若△ADE的面積為

7

2

，請直接寫出所有滿足條件的t的值．

已知：△ABC是一張等腰直角三角形紙板，∠B=90°，AB=BC=1．
（1）要在這張紙板上剪出一個(gè)正方形，使這個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在△ABC的邊上．小林設(shè)計(jì)出了一種剪法，如圖1所示．請你再設(shè)計(jì)出一種不同于圖1的剪法，并在圖2中畫出來．
（2）若按照小林設(shè)計(jì)的圖1所示的剪法來進(jìn)行裁剪，記圖1為第一次裁剪，得到1個(gè)正方形，將它的面積記為S₁，則S₁=；在余下的2個(gè)三角形中還按照小林設(shè)計(jì)的剪法進(jìn)行第二次裁剪（如圖3），得到2個(gè)新的正方形，將此次所得2個(gè)正方形的面積的和記為S₂，則S₂=；在余下的4個(gè)三角形中再按照小林設(shè)計(jì)的剪法進(jìn)行第三次裁剪（如圖4），得到4個(gè)新的正方形，將此次所得4個(gè)正方形的面積的和記為S₃；按照同樣的方法繼續(xù)操作下去…，第n次裁剪得到個(gè)新的正方形，它們的面積的和S_n=．

已知：關(guān)于x的一元二次方程x²+（2m+1）x+2m=0．
（1）求證：無論m為何值，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）若x為此方程的一個(gè)根，且滿足0＜x＜6，求整數(shù)m的值．

已知：如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE并延長交DC的延長線于點(diǎn)F，連接BF．
（1）求證：△ABE≌△FCE；
（2）若AF=AD，求證：四邊形ABFC是矩形．

某中學(xué)開展“頭腦風(fēng)暴”知識(shí)競賽活動(dòng)，八年級(jí)1班和2班各選出5名選手參加初賽，兩個(gè)班的選手的初賽成績（單位：分）分別是：
1班  85   80    75   85   100
2班  80   100   85   80   80
（1）根據(jù)所給信息將下面的表格補(bǔ)充完整；

	平均數(shù)	中位數(shù)	眾數(shù)	方差
1班初賽成績		85		70
2班初賽成績	85		80

（2）根據(jù)問題（1）中的數(shù)據(jù)，判斷哪個(gè)班的初賽成績較為穩(wěn)定，并說明理由．

解方程：
（1）x²-3x+1=0；                
（2）x（x+3）-（2x+6）=0．