你能很快算出2005
2嗎?為了解決這個(gè)問題,我們考察個(gè)位上的數(shù)字是5的自然數(shù)的平方,任意一個(gè)個(gè)位數(shù)為5的自然數(shù)可寫成10n+5,即求(10n+5)
2的值(n為正整數(shù)),請(qǐng)分析n=1,n=2,…這些簡(jiǎn)單情況,從中探索其規(guī)律,并歸納、猜想出結(jié)論(在下面的空格內(nèi)填上你探索的結(jié)果)
(1)通過計(jì)算,探索規(guī)律
15
2=225 可寫成100×1×(1+1)+25
25
2=625 可寫成100×2×(2+1)+25
35
2=1225 可寫成100×3×(3+1)+25
45
2=2025 可寫成100×4×(4+1)+25 …
75
2=5625 可寫成
100×7×(7+1)+25
100×7×(7+1)+25
85
2=7225 可寫成
100×8×(8+1)+25
100×8×(8+1)+25
(2)從小題(1)的結(jié)果歸納、猜想得:(10n+5)
2=
100×n×(n+1)+25
100×n×(n+1)+25
;
(3)根據(jù)上面的歸納、猜想,請(qǐng)計(jì)算出:2005
2=
4020025
4020025
.